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        1. 如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的頂點坐標分別為A(0,3)B(-2,0),C(m,0),其中m>0.以O(shè)B,OC為直徑的圓分別交AB于點E,交AC于點F,連接EF.
          (1)求證:△AFE△ABC;
          (2)是否存在m的值,使得△AEF是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由;
          (3)觀察當點C在x軸上移動時,點F移動變化的情況.試求點C1
          3
          ,0)移動到點C2(3
          3
          ,0)點F移動的行程.
          (1)證明:∵AO是兩圓內(nèi)的公切線,
          ∴AO2=AE•AB=AF•AC,
          AE
          AF
          =
          AC
          AB

          又∵∠FAE=∠BAC
          ∴△AFE△ABC;

          (2)∵△AFE△ABC,
          AF
          AB
          =
          AE
          AC
          =
          FE
          BC
          ,
          當AF=AE,即AB=AC時,OC=OB
          ∴m=2,
          當AE=FE,即AB=BC時,
          4+9
          =2+m,
          ∴m=
          13
          -2
          當AF=FE,即AC=BC時,9+m2=(2+m)2
          解得m=
          5
          4

          ∴m的值為2或
          13
          -2或
          5
          4
          ;

          (3)∠AFO始終為直角,且OA為定值
          ∴OA=3,OC1=
          3

          ∴tan∠OAC1=
          3
          3
          ,
          ∴∠OAC1=30°,
          同理可得∠OAC2=60°
          ∴∠C1AC2=30°
          ∴點F移動的行程為
          (2×30)×π×
          3
          2
          180
          =
          π
          2
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          2
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          3
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          3
          C.5-
          1
          2
          3
          D.5

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