Question

20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，-2），在y軸上確定一點(diǎn)M，使得三角形AOM是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有4  個(gè)．

Answer 1

分析 分類討論：①以O(shè)M為底時(shí)，點(diǎn)M的個(gè)數(shù)；②以AM為底時(shí)，點(diǎn)M的個(gè)數(shù)；③以AO為底邊時(shí)，點(diǎn)M的個(gè)數(shù)．

解答 解：因?yàn)椤鰽OM為等腰三角形，所以可分成三類討論：
①AO=AM（有一個(gè)）
此時(shí)只要以A為圓心AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，可知圓與y軸交于O點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)就是M；
②AO=OM（有兩個(gè)）
此時(shí)只要以O(shè)為圓心AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，可知圓與y軸交于兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)就是M的兩種選擇（AO=OM=R）
③AM=OM（一個(gè)）
作AO的中垂線，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，該交點(diǎn)就是點(diǎn)M的最后一種選擇．（利用中垂線性質(zhì)）
綜上所述，共有4個(gè)．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；解答本題極易漏解，所以解答時(shí)，應(yīng)利用“分類討論”的數(shù)學(xué)思想．