Question

如圖，AC⊥AB，DB⊥AB，垂足分別為A、B，點(diǎn)E在線段AB上，且BE=AC，CE=DE．
（1）求證：△CAE≌△EBD；
（2）已知AC=4，CD=10，求CE和BD的長．

Answer 1

（1）證明：∵AC⊥AB，DB⊥AB，
∴∠A=∠B=90°．
在Rt△CAE和Rt△EBD中
BE=AC，CE=DE，
∴△CAE≌△EBD．

（2）解：在Rt△CED中
∵CE=DE，CD=10，
∴CE=DE=5．
在Rt△CAE中
∵AC=4，CE=5，
∴AE=．
∵△CAE≌△EBD，
∴BD=AE=．
分析：（1）因?yàn)锳C⊥AB，DB⊥AB，所以∠A=∠B=90°，在Rt△CAE和Rt△EBD中，BE=AC，CE=DE，故可根據(jù)HL判定兩三角形全等；
（2）在Rt△CED中，因?yàn)镃E=DE，CD=10，所以CE=DE=5，在Rt△CAE中，因?yàn)锳C=4，CE=5，所以AE=，又因?yàn)椤鰿AE≌△EBD，所以BD=AE=．
點(diǎn)評：本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)；此題把全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)綜合求解．有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力．