Question

已知：如圖，AC⊥AB，BD⊥CD，AC與BD相交于點(diǎn)E，S_△AED=25，S_△BEC=36．求：cos∠AEB．

Answer 1

分析：首先由∠BAC=∠BDC=90°與∠AEB=∠DEC，證得△ABE∽△DCE；即可證得：

AE

BE

=

DE

EC

，又由∠AED=∠BEC，證得△AED∽△BEC，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得AE與BE的比值，則問題得解．

解答：解：∵AC⊥AB，BD⊥CD，
∴∠BAC=∠BDC=90°，
又∵∠AEB=∠DEC，
∴△ABE∽△DCE，
∴

AE

DE

=

BE

EC

，即

AE

BE

=

DE

EC

，
又∵∠AED=∠BEC，
∴△AED∽△BEC，
∴

AE

BE

=

25 36

=

5

6

，
∴在Rt△ABE中，cos∠AEB=

AE

BE

=

5

6

．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和三角函數(shù)的性質(zhì)．此題比較簡單，解題時要注意圖形間的聯(lián)系，掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．