Question

18．如圖所示．

（1）若線段AB=4cm，點C在線段AB上（如圖①），點M、N分別是線段AC、BC的中點，求線段MN長．
（2）若線段AB=acm，點C在線段AB的延長線上（如圖②），點M、N分別是線段AC、BC的中點，你能猜想出MN的長度嗎？請寫出你的結論，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）先根據點M，N分別是AC、BC的中點得出MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，再根據MN=MC+NC即可得出結論；
（2）先根據點M，N分別是AC、BC的中點得出MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，再根據MN=MC-NC即可得出結論；

解答 解：（1）∵點M，N分別是AC、BC的中點，AB=4cm，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×4cm=2cm；

（2）MN=$\frac{1}{2}$acm，
理由是：∵點M，N分別是AC、BC的中點，AB=acm，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=MC-NC=$\frac{1}{2}$（AC-BC）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×acm=$\frac{1}{2}$acm．

點評 本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數關系是解答此題的關鍵．