Question

19．若線段AB=10cm，C是線段AB上的任意一點(diǎn)，M、N分別是AC和CB的中點(diǎn)，則MN=5cm．

Answer 1

分析 分為三種情況：當(dāng)C在線段AB上時，當(dāng)C在AB的延長線時，當(dāng)C在BA的延長線時，先根據(jù)點(diǎn)M，N分別是AC、BC的中點(diǎn)得出MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，即可得出結(jié)論．

解答 解：
分為三種情況：如圖①，當(dāng)C在線段AB上時，
∵點(diǎn)M，N分別是AC、BC的中點(diǎn)，AB=10cm，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×10cm=5cm；
如圖②，當(dāng)C在AB的延長線時，
∵點(diǎn)M，N分別是AC、BC的中點(diǎn)，AB=4cm，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=MC-NC=$\frac{1}{2}$（AC-BC）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×10cm=5cm；
如圖③，當(dāng)C在BA的延長線時，
∵點(diǎn)M，N分別是AC、BC的中點(diǎn)，AB=10cm，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=NC-MC=$\frac{1}{2}$（AC-BC）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×10cm=5cm；
故答案為：5cm．

點(diǎn)評 本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵，用了分類討論思想．