Question

【題目】如圖，形如量角器的半圓的直徑，形如三角板的中，，，，半圓以的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)、始終在直線上，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，半圓在的左側(cè)，．

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在半圓________，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在半圓________；

當(dāng)為何值時(shí)，的邊與半圓相切？

當(dāng)為何值時(shí)，的邊與半圓相切？

Answer 1

【答案】（1）外，外；（2）2或14；（3）8或32.

【解析】

（1）計(jì)算出AC的長度，與半圓O的半徑比較即可；（2）分情況畫出圖形，根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值求出點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的距離，進(jìn)而求出時(shí)間t；（3）分情況畫出圖形，根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值求出點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的距離，進(jìn)而求出時(shí)間t.

（1）AC=BC·tan30°=12×=4＞6，

∴t無論為何值，點(diǎn)A始終在半圓O外，

∴當(dāng)t=0(s)時(shí)，點(diǎn)A在半圓O外，當(dāng)t=8(s)時(shí)，點(diǎn)A在半圓O外；

（2）①如圖，半圓O位于AC左側(cè)時(shí)，

OC=6cm，t=（8﹣6）÷1=2（s）；

②如圖，半圓O位于AC右側(cè)時(shí)，

OC=6cm，t=（8+6）÷1=14（s）；

∴當(dāng)t=2或14時(shí)，△ABC的邊AC與半圓O相切；

（3）①如圖，半圓O與AB相切于點(diǎn)F，連接OF，

∴OF⊥AB，

∵OF=6cm，∠ABC=30°，

∴BO==12cm，

∴點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，

∴t=8÷1=8（s）；

②如圖，半圓O與AB的延長線相切于點(diǎn)Q，連接OQ，

∵∠OBQ=∠ABC=30°，OQ=6cm，

∴BO==12cm，

∴t=（12+12+8）÷1=32（s）.

∴當(dāng)t=8或32時(shí)，△ABC的邊AB與半圓O相切；