Question

【題目】如圖，的半徑為，點(diǎn)是外的一點(diǎn)，，點(diǎn)是上的一個動點(diǎn)，連接，直線垂直平分，當(dāng)直線與相切時，的長度為（ ）

A. 10 B. C. 11 D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接OA、OC（C為切點(diǎn)），過點(diǎn)O作OB⊥AP．根據(jù)題意可知四邊形BOCD為矩形，從而可知：BP=8+x，設(shè)AB的長為x，在Rt△AOB和Rt△OBP中，由勾股定理列出關(guān)于x的方程解得x的長，從而可計(jì)算出PA的長度．

如圖所示．連接OA、OC（C為切點(diǎn)），過點(diǎn)O作OB⊥AP．

設(shè)AB的長為x，在Rt△AOB中，OB2=OA2-AB2=16-x2，

∵l與圓相切，

∴OC⊥l．

∵∠OBD=∠OCD=∠CDB=90°，

∴四邊形BOCD為矩形．

∴BD=OC=4．

∵直線l垂直平分PA，

∴PD=BD+AB=4+x．

∴PB=8+x．

在Rt△OBP中，OP2=OB2+PB2，即16-x2+（8+x）2=102，解得x=．

PA=2AD=2×(+4)= ．

故選B．