Question

已知x₁和x₂是x²+x-3=0的兩個(gè)根，則

x

3 1

-4

x

2 2

+19的值（　　）

A．4

B．-4

C．0

D．1

Answer 1

分析：利用根的定義使多項(xiàng)式降次，對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系代入計(jì)算．

解答：解：∵x₁和x₂是x²+x-3=0的兩個(gè)根，
∴x₁²+x₁-3=0，x₂²+x₂-3=0，
∴x₁²=3-x₁，x₂²=3-x₂，
∴x₁³-4x₂²+19
=x₁（3-x₁）-4（3-x₂）+19
=3x₁-x₁²+4x₂+7
=3x₁-（3-x₁）+4x₂+7
=4（x₁+x₂）+4，
又∵x₁+x₂=-1，
∴原式=4×（-1）+4=0．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是利用根的定義及變形，使多項(xiàng)式降次，然后再代值計(jì)算．