Question

9．已知數(shù)軸上三點(diǎn)M，O，N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2，0，4，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．
（1）如果點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，那么x的值是1；
（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是7？如果存在，求出x的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如果點(diǎn)P以每秒鐘6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)幾秒鐘，點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三點(diǎn)M，O，N對(duì)應(yīng)的數(shù)，得出NM的中點(diǎn)為：x=（-3+1）÷2進(jìn)而求出即可；
（2）根據(jù)P點(diǎn)在N點(diǎn)右側(cè)或在M點(diǎn)左側(cè)分別求出即可；
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，則P點(diǎn)表示的數(shù)是6t，M點(diǎn)表示的數(shù)是-2+t，N點(diǎn)表示的數(shù)是4+3t，根據(jù)PM=PN建立方程，求解即可．

解答 解：（1）∵數(shù)軸上三點(diǎn)M，O，N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2，0，4，點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，
∴點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)，
∴x=（-2+4）÷2=1．
故答案為：1；

（2）存在；設(shè)P表示的數(shù)為x，
①當(dāng)P在M點(diǎn)左側(cè)時(shí)，PM+PN=7，
-2-x+4-x=7，
解得x=-2.5，
②當(dāng)P點(diǎn)在N點(diǎn)右側(cè)時(shí)，
x+2+x-4=7，
解得：x=4.5；
答：存在符合題意的點(diǎn)P，此時(shí)x=-2.5或4.5．       

（3）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，則P點(diǎn)表示的數(shù)是6t，M點(diǎn)表示的數(shù)是-2+t，N點(diǎn)表示的數(shù)是4+3t，
由題意，得 PM=PN，
則6t-（-2+t）=|4+3t-6t|，
解得t=$\frac{1}{4}$．
答：經(jīng)過(guò)$\frac{1}{4}$秒鐘，點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及數(shù)軸，關(guān)鍵是理解題意，表示出兩點(diǎn)之間的距離，利用數(shù)形結(jié)合法列出方程．