Question

19．在△ABC中，若|sinA-$\frac{1}{2}$|+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$-cosB）²=0，則∠C的度數(shù)是（　　）

• A． 45°
• B． 75°
• C． 105°
• D． 120°

Answer 1

分析 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)系式，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．

解答 解：由題意得，sinA-$\frac{1}{2}$=0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$-cosB=0，
即sinA=$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$=cosB，
解得，∠A=30°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用、特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．