分析 利用已知條件易證△ADC∽△CDB,由相似三角形的性質(zhì)可得∠ACD=∠B,因為∠B+∠DCB=90°,所以∠ACD+∠DCB=90°,即∠ACB=90°.
解答 證明:∵CD是邊AB上的高,
∴∠ADC=∠CDB=90°,
∵CD2=AD•DB,
∴CD:AD=BD:CD,
∴△ADC∽△CDB,
∴∠ACD=∠B,
∵∠B+∠DCB=90°,
∴∠ACD+∠DCB=90°,
即∠ACB=90°.
點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).此題難度適中,注意有兩角對應(yīng)相等的三角形相似定理的應(yīng)用,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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