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        1. 4.如圖,△ABC中,CD是邊AB上的高,且CD2=AD•BD,求∠ACB的大。

          分析 利用已知條件易證△ADC∽△CDB,由相似三角形的性質(zhì)可得∠ACD=∠B,因為∠B+∠DCB=90°,所以∠ACD+∠DCB=90°,即∠ACB=90°.

          解答 證明:∵CD是邊AB上的高,
          ∴∠ADC=∠CDB=90°,
          ∵CD2=AD•DB,
          ∴CD:AD=BD:CD,
          ∴△ADC∽△CDB,
          ∴∠ACD=∠B,
          ∵∠B+∠DCB=90°,
          ∴∠ACD+∠DCB=90°,
          即∠ACB=90°.

          點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).此題難度適中,注意有兩角對應(yīng)相等的三角形相似定理的應(yīng)用,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          9.在平面直角坐標(biāo)系中,點P(2,4)關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是(-2,-4).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          15.已知△ABC中,∠ACB=90°,BC=8,tanA=$\frac{4}{3}$.點D由A出發(fā)沿AC向點C勻速運動,同時點E由B出發(fā)沿BA向點A勻速運動,它們的速度相同,點F在AB上,F(xiàn)E=4cm,且點F 在點E的下方,當(dāng)點D到達(dá)點C時,點E,F(xiàn)也停止運動,連接DF,設(shè)AD=x(0≤x≤6).解答下列問題:

          (1)如圖1,當(dāng)x為何值時,△ADF為直角三角形;
          (2)如圖2,把△ADF沿AB翻折,使點D落在D′點.
          ①當(dāng)x為何值時,四邊形ADFD′為菱形?并求出菱形的面積;
          ②如圖3,分別取D′F,D′E的中點M,N,在整個運動過程中,則線段MN掃過的區(qū)域的形狀為平行四邊形,其面積為$\frac{24}{5}$.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          12.如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=α,若固定△ABC,將△DEC繞點C旋轉(zhuǎn).
          (1)當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到點D恰好落在AB邊上時,如圖2,則此時旋轉(zhuǎn)角為2α(用含的式子表示).
          (2)當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時,小楊同學(xué)猜想:△BDC的面積與△AEC的面積相等,試判斷小楊同學(xué)的猜想是否正確,若正確,請你證明小楊同學(xué)的猜想.若不正確,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          19.已知二次函數(shù)y=-$\frac{1}{2}{x^2}$+bx+c的圖象經(jīng)過點A(-3,-6),并與x軸交于點B(-1,0)和點C,頂點為P.
          (1)求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標(biāo);     
          (2)設(shè)點D為線段OC上一點,且∠DPC=∠BAC,求點D的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          9.解方程
          (1)2(x+8)=3(x-1)
          (2)4x+3(2x-3)=12-(x+4)
          (3)$\frac{1}{2}$x-6=$\frac{3}{4}$x            
          (4)3x+$\frac{x-1}{2}$=3-$\frac{2x-1}{3}$.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          16.如圖,反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$(k≠0,x>0)的圖象與直線y=3x相交于點C,過直線上點A(1,3)作AB⊥X軸于點B,交反比例函數(shù)圖象于點D,且AB=3BD
          (1)求K的值;
          (2)求C點的坐標(biāo);
          (3)在y軸上確定一點P,使點P到C、D兩點距離之和d=PC+PD最小,求P點的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          13.先化簡,再求值.
          2(x-y)-3(x+y)+1,其中x=-1,y=$\frac{1}{5}$.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          14.解答下列各題.
          (1)已知$\frac{y}{2}$+m=my-m,①當(dāng)m=4時,求y的值;②當(dāng)y=4時,求m的值;
          (2)若關(guān)于x的方程x=$\frac{x-a}{2}$+a與x+$\frac{4x-a}{3}$=$\frac{x}{2}$-3的解相同,則a的值.

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          同步練習(xí)冊答案