Question

【題目】觀察下面一列數(shù)，探究其中的規(guī)律：—1，，，，，

（1）填空：第11，12，13三個數(shù)分別是 ， ， ；

（2）第2020個數(shù)是什么？

（3）如果這列數(shù)無限排列下去，與哪個數(shù)越來越近？

Answer 1

【答案】（1）, ,；（2）；（3）0.

【解析】

（1）把1等價于 ，經觀察發(fā)現(xiàn)每一項的分子分別是1，分母等于各自的序號，如分母分別是1，2，3，4，5，6…，又知奇數(shù)項是負數(shù)，偶數(shù)項是正數(shù)，所以第11，12，13個數(shù)分別是-，，-；

（2）由（1）的分析可知第2020個數(shù)是 ；

（3）分子為1，分母越大，越接近0．

(1)將1等價于,即：, ，，，，

可以發(fā)現(xiàn)分子永遠為1,分母等于序數(shù),奇數(shù)項為負數(shù),偶數(shù)項為正,由此可以推出第11,12,13個數(shù)分別是, ,；

(2)第n個數(shù)是(1)n，

所以第2020個數(shù)為：(1)2020 ；

(3)如果這列數(shù)無限排列下去，與0越來越近。

故答案為：（1）, ,；（2）；（3）0.