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        1. 【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+cx軸交于A-1,0),B30)兩點.

          1)求該拋物線的解析式;

          2)求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標(biāo);

          3)設(shè)(1)中的拋物線上有一個動點P,當(dāng)點P在該拋物線上滑動到什么位置時,滿足SPAB=8,并求出此時P點的坐標(biāo).

          【答案】1y=x2-2x-3 ;(2) 對稱軸是x=1,頂點坐標(biāo)(1,-4) ;(3) (1+2,4)或(1-2,4)或(1,-4

          【解析】試題分析:(1)由于拋物線y=x2+bx+cx軸交于A﹣1,0),B30)兩點,那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1x=3,然后利用根與系數(shù)即可確定bc的值.

          2)根據(jù)SPAB=8,求得P的縱坐標(biāo),把縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求得P點的坐標(biāo).

          試題解析:(1拋物線y=x2+bx+cx軸交于A﹣1,0),B30)兩點,

          方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1x=3

          ∴﹣1+3=﹣b,

          ﹣1×3=c,

          ∴b=﹣2,c=﹣3,

          二次函數(shù)解析式是y=x2﹣2x﹣3

          2∵y=﹣x2﹣2x﹣3=x﹣12﹣4,

          拋物線的對稱軸x=1,頂點坐標(biāo)(1,﹣4).

          3)設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP|

          ∵SPAB=8,

          AB|yP|=8,

          ∵AB=3+1=4,

          ∴|yP|=4,

          ∴yP=±4,

          yP=4代入解析式得,4=x2﹣2x﹣3,

          解得,x=1±2

          yP=﹣4代入解析式得,﹣4=x2﹣2x﹣3,

          解得,x=1,

          P在該拋物線上滑動到(1+2,4)或(1﹣2,4)或(1﹣4)時,滿足SPAB=8

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          x

          ﹣2

          ﹣1

          0

          1

          2

          3

          ﹣x2+bx+c

          5

          n

          c

          2

          ﹣3

          ﹣10

          (1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),確定b,c,n的值;

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          邊數(shù)

          ……

          n

          對角線

          條數(shù)

          0

          2

          5

          ……

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