Question

15．已知點A（-3，-4）和B（-2，1），試在y軸求一點P，使PA與PB的和最小．

Answer 1

分析 求出A點關于y軸的對稱點C，連接BC，交y軸于點P，則P即為所求點，用待定系數(shù)法求出過BC兩點的直線解析式，求出此解析式與y軸的交點坐標即可．

解答 解：A關于y軸的對稱點是C（3，-4）則PA=PC，B，C在y軸兩側 則當BPC共線時，PB+PC最小，即PA+PB最小，
設直線BC是y=kx+b，把B，C兩點坐標代入：
$\left\{\begin{array}{l}{1=-2k+b}\\{-4=3k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$
所以y=-x-1
y軸上x=0，則y=0-1=-1，
所以 P（0，-1）．

點評 本題考查的是最短線路問題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知軸對稱的性質(zhì)及一次函數(shù)的相關知識是解答此題的關鍵．