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        1. 5.如圖,在△ABC中,AB=AC=4cm,∠BAC=90°.動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速移動,它們的速度都是1cm/s,當點P到達點B時,P、Q兩點停止運動.設點P的運動時間為t s,四邊形APQC的面積為y cm2
          (1)求y與t的函數(shù)關系式,并寫出t的取值范圍;
          (2)當t為何值時,y取得最小值?最小值為多少?

          分析 (1)過P作PH⊥BC,垂足為H,解等腰直角三角形PHB,求出PH的長,利用路程=速度×時間表示出BQ,得出S△BPQ=$\frac{1}{2}$BQ•PH=$\frac{1}{2}$•t•$\frac{\sqrt{2}}{2}$(4-t)=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$t2+$\sqrt{2}$t,那么y=S△ABC-S△BPQ,代入即可,進而根據(jù)條件得到t的取值范圍;
          (2)利用配方法將(1)中所求解析式變形為頂點式,即可解決問題.

          解答 解:(1)過P作PH⊥BC,垂足為H,如圖,
          在Rt△PHB中,∵PB=AB-AP=4-t,∠B=45°,∠PHB=90°,
          ∴PH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$PB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$(4-t).
          ∴S△BPQ=$\frac{1}{2}$BQ•PH=$\frac{1}{2}$•t•$\frac{\sqrt{2}}{2}$(4-t)=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$t2+$\sqrt{2}$t,
          ∴y=S△ABC-S△BPQ=$\frac{1}{2}$×4×4-(-$\frac{\sqrt{2}}{4}$t2+$\sqrt{2}$t)=$\frac{\sqrt{2}}{4}$t2-$\sqrt{2}$t+8.
          ∵動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速移動,它們的速度都是1cm/s,當點P到達點B時,P、Q兩點停止運動,
          ∴0<t<4.
          ∴y與t的函數(shù)關系式為y=$\frac{\sqrt{2}}{4}$t2-$\sqrt{2}$t+8,0<t<4;

          (2)y=$\frac{\sqrt{2}}{4}$t2-$\sqrt{2}$t+8=$\frac{\sqrt{2}}{4}$(t-2)2+8-$\sqrt{2}$,
          ∵$\frac{\sqrt{2}}{4}$>0,
          ∴當t=2時,y取得最小值,最小值是8-$\sqrt{2}$.

          點評 本題考查了二次函數(shù)的應用,等腰直角三角形的性質,三角形的面積,求出y與t的函數(shù)關系式是解決該題的關鍵.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          20.如圖,點E是正方形ABCD的邊CD上一點,把線段AE沿EC方向平移,使得點E與點C重合,得到線段CF.
          (1)在圖中畫出線段CF.
          (2)線段AE還可以通過一次的圖形變換(軸對稱或旋轉)得到線段CF嗎?試作簡要說明.
          (3)若AE=13,AD=12,直接寫出線段EF的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          1.計算:
          (1)($\frac{1}{3}$)-2+(π-4)0×(-2)2-|-4|
          (2)($\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{6}$)×(-24)
          (3)5m2•m4+(-2m32-m8÷m2

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          13.如圖,在直角坐標系上有折線段ABC,它們的坐標分別是A(-2,0),B(0,2),C(2,0),若有動直線l:y=t(0<t<2)線段AB交于M,與線段BC交于N,如果記三角形MNO的面積為S.
          (1)求S關于t的函數(shù)S=f(t)的解析式;
          (2)求:當t為何值時,面積S有最大值,最大值是多少?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          20.某企業(yè)有員工300人,生產A種產品,平均每人每年可創(chuàng)造利潤m萬元(m為大于零的常數(shù)).為減員增效,決定從中調配x人去生產新開發(fā)的B種產品.根據(jù)評估,調配后,繼續(xù)生產A種產品的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可增加20%,生產B種產品的員工平均每人每年可創(chuàng)造利潤1.54m萬元.
          (1)調配后,企業(yè)生產A種產品的年利潤為1.2(300-x)m 萬元,企業(yè)生產B種產品的年利潤為1.54mx 萬元(用含x和m的代數(shù)式表示).若設調配后企業(yè)全年總利潤為y萬元,則y關于x的函數(shù)解析式為y=360m+0.34mx.
          (2)若要求調配后,企業(yè)生產A種產品的年利潤不小于調配前企業(yè)年利潤的$\frac{4}{5}$,生產B種產品的年利潤大于調配前企業(yè)年利潤的$\frac{1}{2}$,應有哪幾種調配方案?請設計出來,并指出其中哪種方案全年總利潤最大(必要時,運算過程可保留3個有效數(shù)字).

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          10.如圖,已知等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為20cm,AC與MN在同一條直線上,開始時點A與點N重合,讓△ABC以2cm/s的速度向左運動,最終點A與點M重合.求:
          (1)重疊部分的面積y(cm2)與時間t(s)之間的函數(shù)表達式和自變量的取值范圍;
          (2)當t=1,t=2時,求重疊部分的面積.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          17.如圖,用長120cm的木條制成如圖形狀的矩形框(矩形框中間有一橫檔).設矩形框的寬AB為x(cm),所圍成的面積為S(cm2).
          (1)求S關于x的函數(shù)表達解析式和自變量x的取值范圍;
          (2)要使矩形框的面積為594cm2,則AB的長為多少;
          (3)能圍成面積比594cm2更大的矩形框嗎?如果能,求出最大面積,并說明圍法;如果不能,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題

          14.實數(shù)m,且m-$\frac{1}{m}$=3,則m2-$\frac{1}{{m}^{2}}$=$±3\sqrt{13}$.

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          15.已知點A(-3,-4)和B(-2,1),試在y軸求一點P,使PA與PB的和最小.

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