Question

【題目】下面是小明設(shè)計的“作矩形ABCD”的尺規(guī)作圖過程:已知:在Rt△ABC中，∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.

作法:如圖

①以點B為圓心，AC長為半徑作��；

②以點C為圓心，AB長為半徑作��；

③兩弧交于點D，A，D在BC同側(cè)；

④連接AD，CD.

所以四邊形ABCD是矩形，

根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明：鏈接BD.

∵AB=________，AC=__________，BC=BC

∴ΔABC≌ΔDCB

∴∠ABC=∠DCB=90°

∴AB∥CD.

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵∠ABC=90°

∴四邊形ABCD是矩形.(_______________)(填推理的依據(jù))

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）CD，BD，有一個角是直角的平行四邊形是矩形

【解析】

（1）根據(jù)作法畫出對應(yīng)的幾何圖形即可；
（2）先利用作圖證明△ABC≌△DCB，得AB∥CD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，由有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得結(jié)論．

解：（1）如圖1，四邊形ABCD為所作；

（2）完成下面的證明：

證明：如圖2，連接BD．
∵AB=CD，AC=BD，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
∴∠ABC=∠DCB=90°．
∴AB∥CD．
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∵∠ABC=90°
∴四邊形ABCD是矩形．（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）
故答案為：CD，BD，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．