Question

【題目】關(guān)于x 的一元二次方程a x2 + bx + c = 0（a>0）有兩個(gè)不相等且非零的實(shí)數(shù)根，探究a，b，c滿足的條件．

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，下面是小華的探究過程：第一步：設(shè)一元二次方程ax2 +bx+c = 0（a>0）對應(yīng)的二次函數(shù)為y = ax2 +bx +c（a>0）；

第二步：借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次方程中a，b，c滿足的條件，列表如下：

方程兩根的情況	對應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象	a，b，c滿足的條件
方程有兩個(gè) 不相等的負(fù)實(shí)根
①_______
方程有兩個(gè) 不相等的正實(shí)根	②__________	③____________

（1）請幫助小華將上述表格補(bǔ)充完整；

（2）參考小華的做法，解決問題：

若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根和一個(gè)正實(shí)根，且負(fù)實(shí)根大于－1，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根；②詳見解析；③；（2）

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系作答即可；

（2）根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可.

解：(1)補(bǔ)全表格如下：

方程兩根的情況	對應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象	a，b，c滿足的條件
方程有兩個(gè) 不相等的負(fù)實(shí)根
①方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根
方程有兩個(gè) 不相等的正實(shí)根	②	③_________

故答案為： ①方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根；②；③；

（2）解：設(shè)一元二次方程對應(yīng)的二次函數(shù)為：，

∵一元二次方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根，且負(fù)實(shí)根大于－1，

∴，解得．

∴m的取值范圍是．