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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，在△ABC中，AB=AC，內切圓O與邊BC、AC、AB分別切于D、E、F．
          （1）求證：BF=CE；
          （2）若∠C=30°，CE=2
          		3
          ，求AC．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵AE，AF是⊙O的切線；
          ∴AE=AF，
          又∵AC=AB，
          ∴AC-AE=AB-AF，
          ∴CE=BF，即BF=CE．

          （2）連接AO、OD；
          ∵O是△ABC的內心，
          ∴OA平分∠BAC，
          ∵⊙O是△ABC的內切圓，D是切點，
          ∴OD⊥BC；
          又∵AC=AB，
          ∴A、O、D三點共線，即AD⊥BC，
          ∵CD、CE是⊙O的切線，
          ∴CD=CE=2
          		3
          ，
          在Rt△ACD中，由∠C=30°，CD=2
          		3
          ，得
          AC=
          CD
          cos30°
          =
          2
          		3
          		3
          2
          =4．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在△ABC中，∠A=30°，BC=2
          		3
          ，則此三角形外接圓半徑為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知等邊三角形的邊長為
          		3
          ，則其內切圓半徑為（　�。�
          A．
          1
          2
          		B．
          		3
          2
          		C．lD．
          		3
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，CD是AB邊上的高，AE是⊙O的直徑．求證：AC•BC=AE•CD．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，小穎同學在手工制作中，把一個邊長為12cm的等邊三角形紙片貼到一個圓形的紙片上，若三角形的三個頂點恰好都在這個圓上，則該圓的半徑為（　　）
          A．3
          		2
          cm          		B．3
          		3
          cm          		C．4
          		2
          cm          		D．4
          		3
          cm

          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，則△ABC的內切圓半徑為______cm．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，⊙O分別切△ABC的三條邊AB、BC、CA于點D、E、F，若AB=6，AC=5，BC=7，則AD=______，CE=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點D為等腰△ABC的底邊BC的中點，P為AB線段內部的任意一點，設BP的垂直平分線與直線AD交于點E，PC與AD交于點F．求證：直線EP是△APF的外接圓的切線．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知等邊三角形ABC的邊長為2，那么這個三角形的內切圓的半徑為______．
          

			
          

			
          
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