Question

7．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AB=3，EF=0.8，AF=2.4．求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，則△ABF∽△ECF，由該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得CE=1；得出內(nèi)錯(cuò)角相等∠E=∠BAE，再由角平分線證出∠E=∠DAE，即可得出結(jié)論AD=DE=4．

解答 解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=DC=3，AB∥DE，
∴△ABF∽△ECF，
∴$\frac{AF}{EF}$=$\frac{AB}{CE}$=$\frac{DC}{CE}$．
∵AB=3，EF=0.8，AF=2.4，
∴$\frac{2.4}{0.8}=\frac{3}{CE}$，
∴CE=1，
∴DE=DC+CE=3+1=4．
∵AB∥DE，
∴∠BAE=∠E．?
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE．
∴∠E=∠DAE．?
∴AD=DE=4．?
∴AD的長(zhǎng)為4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出∠E=∠DAE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．