Question

12．如圖，為了估計河的寬度，我們在河對岸選定了一個目標點O，在近岸取點A、C使O、A、C三點共線，且線段OC與河岸垂直，接著在過點C且與OC垂直的直線上選擇適當?shù)狞cD，使OD與近岸所在的直線交于點B．若測得AC=30m，CD=120cm，AB=40cm，求河的寬度OA．

Answer 1

分析 先證明△OAB∽△OCD，利用相似比得到$\frac{OA}{OA+30}$=$\frac{40}{120}$，然后根據(jù)比例的性質求OA．

解答 解：∵AB⊥OC，CD⊥OC，
∴AB∥CD，
∴△OAB∽△OCD，
∴$\frac{OA}{OC}$=$\frac{AB}{CD}$，即$\frac{OA}{OA+30}$=$\frac{40}{120}$，
∴OA=15．
故河的寬度OA為15cm．

點評 本題考查了相似三角形的應用：利用影長測量物體的高度；利用相似測量河的寬度（測量距離）；借助標桿或直尺測量物體的高度．