Question

16．如圖，長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為1cm 的正方形，高為3cm．
（1）如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，請(qǐng)計(jì)算所用細(xì)線最短需要5cm？
（2）如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞3圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要3$\sqrt{17}$cm．（直接填空）

Answer 1

分析 （1）利用長(zhǎng)方體的側(cè)面展開圖，根據(jù)勾股定理即可解決問題．
（2）方法類似（1）．

解答 解：（1）如圖是長(zhǎng)方體的側(cè)面展開圖，

點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，最短路徑是線段AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5cm，
故答案為5．

（2）點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞3圈到達(dá)點(diǎn)B，在Rt△ABC中，AC=12，BC=3，AB=$\sqrt{1{2}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{17}$cm，
故答案為3$\sqrt{17}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面展開-最短路徑問題，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用長(zhǎng)方體的側(cè)面展開圖解決問題，屬于展開常考題型．