Question

【題目】為加強(qiáng)校園文化建設(shè)，某校準(zhǔn)備打造校園文化墻，需用甲、乙兩種石材經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，甲種石材的費(fèi)用（元）與使用面積間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種石材的價(jià)格為每平方米元.

（1）求與間的函數(shù)解析式；

（2）若校園文化墻總面積共，其中使用甲石材，設(shè)購(gòu)買兩種石材的總費(fèi)用為元，請(qǐng)直接寫出與間的函數(shù)解析式；

（3）在（2）的前提下，若甲種石材使用面積多于，且不超過(guò)乙種石材面積的倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種石材的面積才能使總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）使用甲種石材、乙種石材的面積分別為m2和 m2時(shí)，總費(fèi)用最少為元

【解析】

（1）由圖可知y與x的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可．
（2）設(shè)使用甲種石材，則使用乙種石材 ，根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式可以分類寫出與間的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)（2）所寫出的函數(shù)解析式，計(jì)算即可求得答案．

（1）①當(dāng)時(shí)，
設(shè) ，
∵經(jīng)過(guò) ，

∴，

解得：，

∴；
②當(dāng)時(shí)，
設(shè) ，
∵經(jīng)過(guò) ，

∴，

解得：，

∴，

∴；

（2）設(shè)使用甲種石材，則使用乙種石材 ，

當(dāng)時(shí)，

，

當(dāng)時(shí)，

，

∴；

（3）∵甲種石材使用面積多于，且不超過(guò)乙種石材面積的倍，

∴

∴

由（2）得：

∵-20＜0，
∴隨的增大而減小，
即甲m2，乙m2時(shí)，

最少總費(fèi)用為

答：使用甲種石材、乙種石材的面積分別為m2和 m2時(shí)，總費(fèi)用最少為元