Question

4．如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是a，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是b，且滿足（a+5）²+|b-1|=0
（1）求數(shù)軸上到點(diǎn)A、點(diǎn)B距離相等的點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)；
（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，問：是否存在某個(gè)時(shí)刻t，恰好使得P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）由絕對值及偶次方的非負(fù)性可得出a、b的值，設(shè)點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為x，則BC=1-x，AC=x+5，根據(jù)BC=AC即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）假設(shè)存在，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為-5+2t，結(jié)合點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)即可找出PA、PB，再根據(jù)PA=2PB即可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵（a+5）²+|b-1|=0，
∴a=-5，b=1．
設(shè)點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為x，則BC=1-x，AC=x+5，
∵BC=AC，
∴1-x=x+5，解得：x=-2，
∴點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為-2．
（2）假設(shè)存在，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為-5+2t，
∴PA=2t，PB=|-5+2t-1|=|2t-6|，
∵PA=2PB，
∴2t=2×|2t-6|．
當(dāng)2t=4t-12時(shí)，t=6；
當(dāng)2t=12-4t時(shí)，t=2．
故存在某個(gè)時(shí)刻t，恰好使得P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍，此時(shí)t的值為2秒或6秒．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及絕對值和偶次方的非負(fù)性，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．