Question

4．如圖，一個(gè)3×2的矩形（即長(zhǎng)為3，寬為2）可以用兩種不同方式分割成3或6個(gè)邊長(zhǎng)是正整數(shù)的小正方形，即：小正方形的個(gè)數(shù)最多是6個(gè)，最少是3個(gè)．
（1）一個(gè)5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個(gè)數(shù)最多是10個(gè)，最少是4個(gè)；
（2）一個(gè)7×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個(gè)數(shù)最多是14個(gè)，最少是5個(gè)；
（3）一個(gè)（2n+1）×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個(gè)數(shù)最多是4n+2個(gè)；最少是n+2個(gè)．（n是正整數(shù)）

Answer 1

分析 （1）一個(gè)5×2的矩形最少可分成4個(gè)正方形，最多可分成10個(gè)正方形；
（2）一個(gè)7×2的矩形最少可分成5個(gè)正方形，最多可分成14個(gè)正方形；
（3）根據(jù)上述結(jié)果找出其中的規(guī)律，然后用含字母n的式子表示這一規(guī)律即可．

解答 解：（1）一個(gè)5×2的矩形最少可分成4個(gè)正方形，最多可分成10個(gè)正方形；
（2）一個(gè)7×2的矩形最少可分成5個(gè)正方形，最多可分成14個(gè)正方形；
（3）第一個(gè)圖形：是一個(gè)3×2的矩形，最少可分成1+2個(gè)正方形，最多可分成1×4+2個(gè)正方形；
第二個(gè)圖形：是一個(gè)5×2的矩形，最少可分成2+2個(gè)正方形，最多可分成2×4+2個(gè)正方形；
第三個(gè)圖形：是一個(gè)7×2的矩形，最少可分成3+2個(gè)正方形，最多可分成3×4+2個(gè)正方形；
…
第n個(gè)圖形：是一個(gè)（2n+1）×2的矩形，最多可分成n×4+2=4n+2個(gè)正方形，最少可分成n+2個(gè)正方形．
故答案為：（1）10；4；（2）14；5；（3）4n+2；n+2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是探究圖形的變化規(guī)律，找出圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．