Question

【題目】如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥軸于B且S△ABO =．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．

（2）求直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)A，C和直線(xiàn)AC與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)和△AOC的面積．

Answer 1

【答案】（1），；（2）A(-1，3)，C(3，-1)，D(2，0)，△AOC的面積=4．

【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)解析式的比例系數(shù)k的幾何意義，即可得到答案；

（2）聯(lián)立，即可求出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，在直線(xiàn)中，令y=0，即可得到D的坐標(biāo)， 再分別求出，的面積，即可得到△AOC的面積．

（1）∵Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥軸于B且S△ABO =，

∴，

∵雙曲線(xiàn)在二，四象限，

∴k<0，

∴k=-3，

∴反比例函數(shù)解析式為：，一次函數(shù)解析式為：；

（2）聯(lián)立，得：，

解得：，

當(dāng)x=-1時(shí)，y=1+2=3；當(dāng)x=3時(shí)，y=-3+2=-1，

∴A(-1，3)，C(3，-1)，

∴AB=3，

在直線(xiàn)中，令y=0，則，解得：x=2，

∴D(2，0)，

∴OD=2，

過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，則CE=1，

∴，，

∴△AOC的面積=+=1+3=4．