Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kx－k的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（m，2）．

（1）求m的值和一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)一次函數(shù)y=kx－k的圖象與y軸交于點(diǎn)B，求△AOB的面積；

（3）直接寫出使函數(shù)y=kx－k的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍．

 

 

Answer 1

（1）m=2，一次函數(shù)解析式為y=2x﹣2；

（2）S△AOB=2；

（3）自變量x的取值范圍是x＞2．

【解析】

試題分析：（1）先把A（m，2）代入正比例函數(shù)解析式可計(jì)算出m=2，然后把A（2，2）代入y=kx﹣k計(jì)算出k的值，從而得到一次函數(shù)解析式為y=2x﹣2；

（2）先確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算；

（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞2時，直線y=kx﹣k都在y=x的上方，即函數(shù)y=kx﹣k的值大于函數(shù)y=x的值．

試題解析：（1）把A（m，2）代入y=x得m=2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），

把A（2，2）代入y=kx﹣k得2k﹣k=2，解得k=2，

所以一次函數(shù)解析式為y=2x﹣2；

（2）把x=0代入y=2x﹣2得y=﹣2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），

所以S△AOB=×2×2=2；

（3）自變量x的取值范圍是x＞2．

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題