20．(本題滿分16分)設函數
(
)．
(1)當
時，
的最小值為
，求
的值；
(2)當
時，設
是函數圖象上的兩個動點，且在
處的兩切線
互相平行，求證：直線
必過定點，并求出此定點的坐標．
泰州市2008-2009學年度第二學期期末聯考
19．(本題滿分16分)已知
．
(1)若
，求證：
；
(2)設
，求
的值；
(3)設
、
，是否存在
，使得
，若存在，求出
，并證明你的結論；若不存在，請說明理由．
18．(本題滿分16分)某種商品在30天內每件的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數關系用圖甲表示，該商品在30天內日銷售量Q (件)與時間t (天)之間的關系如下表所示：
|
t(天) |
5 |
15 |
20 |
30 |
|
Q(件) |
35 |
25 |
20 |
10 |
(1)根據提供的圖像(圖甲)，寫出該商品每件的銷售價格P與時間t的函數關系式；
(2)在所給直角坐標系(圖乙)中，根據表中提供的數據描出實數對(t，Q)的對應點，并確定一個日銷售量Q與時間t的函數關系式；
(3)求該商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天?(日銷售金額＝每件的銷售價格×日銷售量)
17．(本題滿分14分)如果
，
．
(1)求
，
的表達式，并猜想
的表達式(不必證明)；
(2)若函數
在區(qū)間
上不是單調函數，求滿足條件的
組成的集合．
16．(本題滿分14分)已知函數
(＞0)
(1)判斷在
上的單調性，并證明你的結論；
(2)若的定義域、值域都是
，求實數
的值．
15．(本題滿分14分)已知復數
滿足
．
(1)求復數；(2)為何值時，復數
對應點在第一象限．
14．函數
滿足(1)
；(2)當
時，
；則集合
中的最小元素是 ▲ ．
13．若定義在R上的函數滿足：對任意
，有
．給出下列關于圖象的4個判斷：
(1) 一定關于坐標原點對稱； (2) 一定關于
對稱；
(3) 一定關于點
對稱； (4) 一定關于直線
對稱．
則所有正確判斷的序號為 ▲ ．
12．
已知
，把數列
的各項按如圖的規(guī)律排成一個三角形數陣，記
表示第m(
)行從左至右的第n個數，則
▲ ．
11．在平面直角坐標系中，
的頂點
、
分別是離心率為
的圓錐曲線
的焦點，頂點
在該曲線上.一同學已正確地推得：當
時，有
．類似地，當
、
時，有
▲ 
.
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