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如圖，四點(diǎn)在上，的延長線相交于點(diǎn)，直徑為8，，．

(1）求證：；（2）計(jì)算的值，并指出的取值范圍．

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB在x軸上，D點(diǎn)y軸上，∠C=60°，BC=6，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．點(diǎn)M是邊AD上一點(diǎn)，且DM：AD=1：3．點(diǎn)E、F分別從A、C同時(shí)出發(fā)，以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng)），EM、CD的延長線交于點(diǎn)P，F(xiàn)P交AD于點(diǎn)Q．⊙E半徑為

5

2

，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．
（1）求直線BC的解析式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，PF⊥AD；
（3）在（2）問條件下，⊙E與直線PF是否相切？如果相切，加以證明，并求出切點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不相切，說明理由．

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E為BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B重合），作EF⊥AB于F，F(xiàn)E，DC的延長線交于點(diǎn)G，設(shè)BE=x，△DEF的面積為S．
（1）求用x表示S的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍；
（2）是否存在一點(diǎn)E，使S_△DEF：S_ABCD=1：2？若存在，求出相應(yīng)的x；若不存在，說明理由．