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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          非空集合G關(guān)于運(yùn)算⊕滿足：（1）對(duì)任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G，（2）存在e∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，則稱G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”．現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：
          ①G={非負(fù)整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法．
          ②G={偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法．
          ③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法．
          ④G={二次三項(xiàng)式}，⊕為多項(xiàng)式的加法．
          ⑤G={虛數(shù)}，⊕為復(fù)數(shù)的乘法．
          其中G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”的是
           
          ．（寫出所有“融洽集”的序號(hào)）
          

			
          
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          非零向量
          a
          =（sinθ，1），
          b
          =（0，cosθ），
          a
          -
          b
          所在的直線的傾角為α，
          （1）若
          a
          與
          b
          共線，求θ的值；
          （2）當(dāng)θ∈（0，π）時(shí)，求證：α=
          θ
          2
          ．
          

			
          
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          非空集合M關(guān)于運(yùn)算⊕滿足：（1）對(duì)任意的a，b∈M，都有a⊕b∈M；（2）存在e∈M，使得對(duì)一切a∈M，都有a⊕e=e⊕a=a，則稱M關(guān)于運(yùn)算⊕為“理想集”．現(xiàn)給出下列集合與運(yùn)算：
          ①M(fèi)={非負(fù)整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法；
          ②M={偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法；
          ③M={二次三項(xiàng)式}，⊕為多項(xiàng)式的加法；
          ④M={平面向量}，⊕為平面向量的加法；
          其中M關(guān)于運(yùn)算⊕為“理想集”的是
           
          ．（只需填出相應(yīng)的序號(hào)）
          

			
          
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          16、非空集合G關(guān)于運(yùn)算⊕滿足：①對(duì)于任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；②存在e∈G，使對(duì)一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，則稱G關(guān)于運(yùn)算⊕為和諧集，現(xiàn)有下列命題：
          ①G={a+bi|a，b為偶數(shù)}，⊕為復(fù)數(shù)的乘法，則G為和諧集；
          ②G={二次三項(xiàng)式}，⊕為多項(xiàng)式的加法，則G不是 和諧集；
          ③若⊕為實(shí)數(shù)的加法，G⊆R且G為和諧集，則G要么為0，要么為無限集；
          ④若⊕為實(shí)數(shù)的乘法，G⊆R且G為和諧集，則G要么為0，要么為無限集，其中正確的有
          ②③
          ．
          

			
          
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          非零自然數(shù)列有一個(gè)有趣的現(xiàn)象：
          ①1+2=3，②4+5+6=7+8，③9+10+11+12=13+14+15，…．按照這樣的規(guī)律，則2012在第
          44
          44
          個(gè)等式中．
          

			
          
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