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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          據(jù)《中國(guó)新聞網(wǎng)》10月21日?qǐng)?bào)道，全國(guó)很多省市將英語(yǔ)考試作為高考改革的重點(diǎn)，一時(shí)間“英語(yǔ)考試該如何改”引起廣泛關(guān)注．為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語(yǔ)改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查（若所選擇的在校學(xué)生的人數(shù)低于被調(diào)查人群總數(shù)的80%，則認(rèn)為本次調(diào)查“失效”），就“是否取消英語(yǔ)聽力”的問題，調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表：
          

          


          
態(tài)度
          調(diào)查人群          		
應(yīng)該取消
應(yīng)該保留
無所謂
          

          
在校學(xué)生
2100人
120人
y人
          

          
社會(huì)人士
600人
x人
z人
          已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．
          （Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行深入訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
          （Ⅱ）已知y≥657，z≥55，求本次調(diào)查“失效”的概率．
          

			
          
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          據(jù)《中國(guó)新聞網(wǎng)》10月21日?qǐng)?bào)道，全國(guó)很多省市將英語(yǔ)考試作為高考改革的重點(diǎn)，一時(shí)間“英語(yǔ)考試該如何改”引起廣泛關(guān)注．為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語(yǔ)改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否“取消英語(yǔ)聽力”的問題，調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表：
           
          應(yīng)該取消
          應(yīng)該保留
          無所謂
          在校學(xué)生
          2100人
          120人
          y人
          社會(huì)人士
          600人
          x人
          z人
          已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．
          （Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問卷訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？ 
          （Ⅱ）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
           
          

			
          
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          據(jù)《中國(guó)新聞網(wǎng)》10月21日?qǐng)?bào)道，全國(guó)很多省市將英語(yǔ)考試作為高考改革的重點(diǎn)，一時(shí)間“英語(yǔ)考試該如何改”引起廣泛關(guān)注．為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語(yǔ)改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查（若所選擇的在校學(xué)生的人數(shù)低于被調(diào)查人群總數(shù)的80%，則認(rèn)為本次調(diào)查“失效”），就“是否取消英語(yǔ)聽力”的問題，調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表：
           
          應(yīng)該取消
          應(yīng)該保留
          無所謂
          在校學(xué)生
          2100人
          120人
          y人
          社會(huì)人士
          600人
          x人
          z人
          已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．
          （Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行深入訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？ 
          （Ⅱ）已知y≥657，z≥55，求本次調(diào)查“失效”的概率．
           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其某科成績(jī)（是不小于40不大于100的整數(shù)）分成六段，…后畫出如下頻率分布直方圖,根據(jù)圖形中所給的信息，回答以下問題：
          


          


          （1）求第四小組的頻率.
          


          （2）求樣本的眾數(shù).
          


          (3) 觀察頻率分布直方圖圖形的信息，估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


          根據(jù)公安部最新修訂的《機(jī)動(dòng)車駕駛證申領(lǐng)和使用規(guī)定》：每位駕駛證申領(lǐng)者必須通過《科目一》（理論科目）、《綜合科》（駕駛技能加科目一的部分理論）的考試.已知李先生已通過《科目一》的考試，且《科目一》的成績(jī)不受《綜合科》的影響，《綜合科》三年內(nèi)有5次預(yù)約考試的機(jī)會(huì)，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取駕駛證，不再參加以后的考試，否則就一直考到第5次為止.設(shè)李先生《綜合科》每次參加考試通過的概率依次為0.5，0.6，0.7，0.8，0.9．
          


          （1）求在三年內(nèi)李先生參加駕駛證考試次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；
          


          （2）求李先生在三年內(nèi)領(lǐng)到駕駛證的概率.
          


           
          

			
          
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1．2     2．有的素?cái)?shù)不是奇數(shù)   3．     
4．0      5．
            6．   7．  8．[0，2]    9．    10．－3   11．-1  
            12．④    13．    
14．①③
          　15．解：（1）因?yàn)?sub>，所以，
          　　　　即  
          　　　　而  ，所以．故 
          　　　�。�2）因?yàn)?nbsp; 
            
　　　　  所以  ．
            
　　　 由得   所以   
           　　　　從而 故的取值范圍是．
          　16．（1）證明：因?yàn)?i>PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，
          　　　　　所以PB∥MA．
          　　　　　因PBÌ平面BPC，MA (/平面BPC，
          　　　　　所以MA∥平面BPC．同理DA∥平面BPC，
          　　　　　因?yàn)?i>MAÌ平面AMD，ADÌ平面AMD，
          　　　　　MA∩AD＝A，所以平面AMD∥平面BPC．
          　�。�2）連接AC，設(shè)AC∩BD＝E，取PD中點(diǎn)F，
          　　　　　連接EF，MF．
          　　　　　因ABCD為正方形，所以E為BD中點(diǎn)．
          　　　　　因?yàn)?i>F為PD中點(diǎn)，所以EF∥=PB．
          　　　　　因?yàn)?i>AM∥=PB，所以AM∥=EF．所以AEFM為平行四邊形．所以MF∥AE．
          　　　　　因?yàn)?i>PB^平面ABCD，AEÌ平面ABCD，所以PB^AE．所以MF^PB．
          　　　　　因?yàn)?i>ABCD為正方形，所以AC^BD．
          　　　　　所以MF^BD．所以MF^平面PBD．又MFÌ平面PMD．
          　　　　　所以平面PMD^平面PBD．
          　　　17．解：（1）  令
           
則
           
由于，則在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為和
          （2）依題意， 由周期性  
                           

          （3）函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，
            　　　此時(shí)有
            
　　當(dāng)時(shí)，由于，而，則有，
           
　　　　 即，即
            
　　而函數(shù)的最大值為，且為單調(diào)增函數(shù)，
                 則當(dāng)時(shí)，恒有，
               綜上，在內(nèi)恒有，所以方程在內(nèi)沒有實(shí)數(shù)解．
          18．解：（1）由題意得:（100-x）? 3000 ?(1+2x%) ≥100×3000， 
          　  即x2－50x≤0，解得0≤x≤50，    又∵x＞0   ∴0＜x≤50；                        

              
（2）設(shè)這100萬農(nóng)民的人均年收入為y元，
             則y=  
= 
              　
即y=－[x－25(a+1)]2+3000+475(a+1)2     (0<x≤50)  
            （i）當(dāng)0<25(a+1)≤50，即0＜a≤1，當(dāng)x=25(a+1)時(shí)，y最大； 
           （ii）當(dāng)25(a+1)＞50，即a ＞1，函數(shù)y在（0,50]單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=50時(shí)，y取最大值． 
          　　     答：在0＜a≤1時(shí)，安排25(a+1)萬人進(jìn)入企業(yè)工作，在a＞1時(shí)安排50萬人進(jìn)入企業(yè)
                      
工作，才能使這100萬人的人均年收入最大．
          　　19．（1）解：由①知：；由③知：，即； ∴  
           
　　  (2 ) 證明：由題設(shè)知：；
                  
　　由知，得，有；
          　　設(shè)，則，；
            　  ∴
          　　　即  ∴函數(shù)在區(qū)間[0,1]上同時(shí)適合①②③. 
           　　　(3) 證明：若,則由題設(shè)知:,且由①知,
             　　　　　　　∴由題設(shè)及③知：
          　　　　　　　　,矛盾；
          　　　　　　若,則則由題設(shè)知：, 且由①知,
            　　　　　　　∴同理得：
          　　　　　　　　,
          　　　　　　　　　矛盾；故由上述知: ．
          20．解： (1) 由題設(shè)知：對(duì)定義域中的均成立. 
                          
∴.    
                 即    ∴對(duì)定義域中的均成立.
                           
∴ 即（舍去）或.       ∴ .                   
       
               (2) 由(1)及題設(shè)知：，
                           
設(shè)，
               ∴當(dāng)時(shí)，  ∴.                            

                       
當(dāng)時(shí)，，即. 
                        
∴當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù).     
                       
同理當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).  
               (3) 由題設(shè)知：函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，
                        
∴①當(dāng)時(shí)，有.  由(1)及(2)題設(shè)知：在為增函數(shù)，由其值域?yàn)?sub>知（無解）； 
             ②當(dāng)時(shí)，有.由(1)及(2)題設(shè)知：在為減函數(shù), 由其值域?yàn)?sub>知得，. 
                   
(4) 由(1)及題設(shè)知：
                 ，
                   則函數(shù)的對(duì)稱軸，∴.
             
    ∴函數(shù)在上單調(diào)減.     
             ∴
               是最大實(shí)數(shù)使得恒有成立，
             
               ∴,即
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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