Question

據(jù)《中國(guó)新聞網(wǎng)》10月21日?qǐng)?bào)道，全國(guó)很多省市將英語(yǔ)考試作為高考改革的重點(diǎn)，一時(shí)間“英語(yǔ)考試該如何改”引起廣泛關(guān)注．為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語(yǔ)改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否“取消英語(yǔ)聽力”的問(wèn)題，調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表：

	應(yīng)該取消	應(yīng)該保留	無(wú)所謂
在校學(xué)生	2100人	120人	y人
社會(huì)人士	600人	x人	z人

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．

（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問(wèn)卷訪談，問(wèn)應(yīng)在持“無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？

（Ⅱ）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

（I）應(yīng)在“無(wú)所謂”態(tài)度抽取720×=72人；

（Ⅱ）ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P

Eξ=2．

【解析】

試題分析：（I）在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05，由此可求得x，進(jìn)而可求得 持“無(wú)所謂”態(tài)度的人數(shù). 分層抽樣，實(shí)質(zhì)上就是按比例抽樣，所以根據(jù)比例式即可得在“無(wú)所謂”態(tài)度中抽取的人數(shù)．（Ⅱ）由（I）知持“應(yīng)該保留”態(tài)度的一共有180人，根據(jù)比例式即可得在所抽取的6人中，在校學(xué)生為=4人，社會(huì)人士為=2人.現(xiàn)將這6人平均分為兩組，注意這兩組編了號(hào)的，故共有種分法（若是所分兩組不編號(hào)，則有種分法）.因?yàn)樵谛�學(xué)生共有4人，故ξ=1，2，3，由古典概型的概率公式得：P(ξ=1)=，P(ξ=2)=，P(ξ=3)=，從而可得ξ的分布列及均值.

試題解析：（I）∵ 抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05，

∴=0.05，解得x=60． 2分

∴持“無(wú)所謂”態(tài)度的人數(shù)共有3600-2100-120-600-60=720． 4分

∴應(yīng)在“無(wú)所謂”態(tài)度抽取720×=72人． 6分

（Ⅱ）由（I）知持“應(yīng)該保留”態(tài)度的一共有180人，

∴在所抽取的6人中，在校學(xué)生為=4人，社會(huì)人士為=2人，

于是第一組在校學(xué)生人數(shù)ξ=1，2，3， 8分

P(ξ=1)=，P(ξ=2)=，P(ξ=3)=，

即ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P

10分

∴Eξ=1×+2×+3×=2． 12分

考點(diǎn)：1、分層抽樣；2、離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.