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如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、BC的中點．
（1）求證：GC⊥平面PEF；
（2）求證：PA∥平面EFG；
（3）求三棱錐P-EFG的體積．

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=

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，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
（Ⅰ）點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)E為BC中點時，求異面直線PC與DE所成角的余弦值；
（Ⅲ）求證：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、BC的中點．
（1）求證：PA⊥EF；
（2）求二面角D-FG-E的余弦值．

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，PA=AD=a．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：平面PMC⊥平面PCD．

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E、F、G分別為PC、PD、BC的中點．
（Ⅰ）求證：PA∥平面EFG；
（Ⅱ）求三棱錐P-EFG的體積．