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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				解:(1)由題意.2an+1-an＝n.又a1＝.所以2a2-a1＝1.解得a2＝.同理a3＝.a4＝．(2)因為2an+1-an＝n.所以bn+1＝an+2-an+1-1＝-an+1-1＝.b­n＝an+1-an-1＝an+1-(2an+1-n)-1＝n-an+1-1＝2bn+1.即＝又b1＝a2-a1-1＝-.所以數(shù)列{bn}是以-為首項.為公比的等比數(shù)列．得.bn＝-×.Tn＝＝3×()-．又an+1＝n-1-bn＝n-1+3×().所以an＝n-2+3×()n.所以Sn＝-2n+3×＝+3-．由題意.記cn＝．要使數(shù)列{cn}為等差數(shù)列.只要cn+1-cn為常數(shù)．cn＝＝＝+×.cn-1＝+×.則cn-cn-1＝+．故當(dāng)λ＝2時.cn-cn-1＝為常數(shù).即數(shù)列{}為等差數(shù)列．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)，則數(shù)列的通項公式an＝(　　)
          A．2n－1B．n－1
          C．n2D．n
          

			
          
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          數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，且a1＝1，an＝(n≥2，n∈N＋)，則Sn＝　　　　.
              
          

			
          
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          已知a1＝1，an＝n(an+1-an)，則數(shù)列的通項公式an＝

          1. A.
            2n-1
          2. B.
            n-1
          3. C.
            n2
          4. D.
            n
          

			
          
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          已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實數(shù)x只有一個．
          


          (1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；
          


          (2)若數(shù)列{an}滿足a1＝，an+1＝f(an)，bn＝－1，n∈N*，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{bn}的通項公式；
          


          (3)在(2)的條件下，證明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．
          


          【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.
          


          由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，
          


          也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，
          


          ∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.…………………………………………4分
          


          (2)an＋1＝f(an)＝(n∈N*)，bn＝－1， ∴＝＝＝，
          


          ∴{bn}為等比數(shù)列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝－1＝，
          


          bn＝b1qn－1＝n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分
          


          (3)證明：∵anbn＝an＝1－an＝1－＝， 
          


          ∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝＋＋…＋<＋＋…＋
          


          ＝＝1－<1(n∈N*)．
          


           
          

			
          
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          已知f（x）為二次函數(shù)，不等式f（x）+2＜0的解集為（-1，
          1
          3
          ），且對任意α，β∈R恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．?dāng)?shù)列an滿足a1=1，3an+1=1-
          1
          f′(an)
          （n∈N×）
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （Ⅱ）設(shè)bn=
          1
          an
          ，求數(shù)列bn的通項公式；
          （Ⅲ）若（Ⅱ）中數(shù)列bn的前n項和為Sn，求數(shù)列Sn•cos（bnπ）的前n項和Tn．
          

			
          
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          1.（1）因為，所以
                又是圓O的直徑，所以
                又因為（弦切角等于同弧所對圓周角）
                所以所以
                又因為，所以相似
                所以，即
           
（2）因為，所以，
                 因為，所以
                 由（1）知：。所以
                 所以，即圓的直徑
                 又因為，即
               解得
          2.依題設(shè)有：
           令，則
           
           
          3.將極坐標(biāo)系內(nèi)的問題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系內(nèi)的問題
           
點的直角坐標(biāo)分別為
           
故是以為斜邊的等腰直角三角形，
           
進(jìn)而易知圓心為，半徑為，圓的直角坐標(biāo)方程為
                ，即
           
將代入上述方程，得
           
，即
          4.假設(shè)，因為，所以。
          又由，則，
          所以，這與題設(shè)矛盾
          又若，這與矛盾
          綜上可知，必有成立
          同理可證也成立
          命題成立
          5. 解：由a1=S1,k=.下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.
          1°.當(dāng)n=1時，命題顯然成立；
          2°.假設(shè)當(dāng)n=k(kN*)時，命題成立,
          即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,
          則n=k+1時，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）
          =( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）
          即命題對n=k+1.成立
          由1°, 2°，命題對任意的正整數(shù)n成立. 
          6.（1）因為，，
                ，所以
                 故事件A與B不獨立。
            
（2）因為
                 
                 所以
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊答案