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（2009•淄博一模）已知函數(shù)f（x）=lnx-

a

x

（a∈R）
（1）討論f（x）在[1，e]上的單調(diào)性；
（2）若f（x）＜x在[1，+∞）上恒成立，試求a的取值范圍．

（2009•江蘇一模）已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=2x-9，且f（0）的值為整數(shù)，當x∈（n，n+1]（n∈N^*）時，f（x）的值為整數(shù)的個數(shù)有且只有1個，則n=．

（2009•臺州一模）已知函數(shù)f(x)=

x-3 ，x ＞ 0 x2，x≤0

，若f（a）=f（4），則實數(shù)a=（　　）

（2012•韶關一模）已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b是不同時為零的常數(shù)），其導函數(shù)為f′（x）．
（1）當a=

1

3

時，若不等式f′（x）＞-

1

3

對任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)y=f′（x）在（-1，0）內(nèi)至少存在一個零點；
（3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關于x的方程f（x）=-

1

4

t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．

（2009•長寧區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）定義在R上，存在反函數(shù)，且f（9）=18，若y=f（x+1）的反函數(shù)是y=f^-1（x+1），則f（2008）=．