Question

（2009•長寧區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）定義在R上，存在反函數(shù)，且f（9）=18，若y=f（x+1）的反函數(shù)是y=f^-1（x+1），則f（2008）=

-1981

．

Answer 1

分析：本填空題利用特殊函數(shù)法解決．由題意得：由y=f（x+1）的反函數(shù)是y=f^-1（x+1）可知f（x）的反函數(shù)就是f（x）本身，設(shè)f（x）=-x+b，根據(jù)f（9）=18，求出b，進(jìn)而求出f（2008）．

解答：解：y=f（x+1）的反函數(shù)是y=f^-1（x+1），
就是說y=f（x）的圖象左移1，f^-1（x）的圖象左移1還是它的反函數(shù)，
那么可設(shè)y=-x+b，f（9）=18，得b=27，
∴f（2008）=-2008+27=-1981，
故答案為-1981．

點評：本題主要考查反函數(shù)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是從題干條件y=f（x+1）的反函數(shù)是y=f^-1（x+1）知f（x）的反函數(shù)就是f（x）本身，設(shè)出一個特殊的函數(shù)求解．