如圖，過原點(diǎn)且傾斜角為α的直線交單位圓于點(diǎn)A（

3

5

，

4

5

），C是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是單位圓上第二象限的點(diǎn)，且△AOB為正三角形．
（I）求sin²

α

2

的值；
（II）求△BOC的面積．

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如圖，過原點(diǎn)且傾斜角為α的直線交單位圓于點(diǎn)A（），C是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是單位圓上第二象限的點(diǎn)，且△AOB為正三角形．
（I）求sin²的值；
（II）求△BOC的面積．

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（本小題滿分14分）
如圖，過原點(diǎn)且傾斜角為的直線交單位圓于點(diǎn)，C是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，B是單位圓上第二象限的點(diǎn)，且為正三角形。
（Ｉ）求的值；
（II）求的面積。

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如圖：已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上，經(jīng)過右焦點(diǎn)F傾斜角為的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且|AF|∶|FB|＝3∶1，點(diǎn)在該橢圓上．

(Ⅰ)求橢圓C的離心率e的值，并求橢圓C的方程；

(Ⅱ)在橢圓C內(nèi)部是否存在一點(diǎn)E(x₀，0)使得？若存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分

1．D     2．B    3．C     4．D     5．B     6．C

7．A     8．D    9．B     10．B    11．C    12．A

二、填空題：本大題共6小題，共74分

13．5          14．3         15．       16．32

三、解答題：本大題共6小題，共74分

17．解：（I）由三角函數(shù)的定義可知

    （II）又為正三角形，

18．解：（I）

第三批旅游人數(shù)為

現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有游客中抽取50名游客，應(yīng)在第三批參加旅游的游客中抽取的人數(shù)為（人）

（II）設(shè)“第三批參加旅游的游客中到北京游的人數(shù)比到香港游的人數(shù)多”為事件A，第三批參加旅游的游客中到北京游的人數(shù)、到香港游的人數(shù)記為

由（I）知，且

則基本事件空間包含的基本事件有

（136，144）（137，143）（138，142）（139，141）（140，140）（141，139）（142，138）

（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133） 共12個。

事件A包含的基本事件有

（141，139）（142，138）（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133）共7個

答：第三批參加旅游的游客中到北京游的人數(shù)比到香港游的人數(shù)多的概率為

19．解：（I）取的中點(diǎn)，連結(jié)

在中，為的中點(diǎn)

四邊形為平行四邊形

（II）

側(cè)面底面，平面,

又是正三角形，為的中點(diǎn)，

（III）取的中點(diǎn)，連結(jié),是邊長為2的正三角形，

又側(cè)面底面

20．解（I）由已知得，

數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列

（II）由（I）知

21．解:(I)由題意知，

由橢圓定義知，動點(diǎn)滿足的曲線方程是:

（II）由方程組

的面積

不存在直線滿足題意

22．解法一：

（I）由已知

（II）

由此得時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增

當(dāng)，即時，

當(dāng)，即時，

（III）

在在是減函數(shù)，

在上恒成立

即在上恒成立

在上恒成立

又當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。

解法二；（I）,(II)同解法一

（III）

在是減函數(shù)，

在上恒成立

即在上恒成立

不妨設(shè)

由于無解。

綜上所述，得出，即的取值范圍是