Question

如圖，過原點(diǎn)且傾斜角為α的直線交單位圓于點(diǎn)A（），C是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是單位圓上第二象限的點(diǎn)，且△AOB為正三角形．
（I）求sin²的值；
（II）求△BOC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（I）由三角函數(shù)的定義可知 sinα=，cosα=，可得  ==．
（II）又△AOB為正三角形，∠AOB=，求得 sin∠BOC=sin（α+ ）=sinαcos+cosαsin 的值，
由△BOC的面積等于  OB×OC sin∠BOC 求出結(jié)果．
解答：解：（I）由三角函數(shù)的定義可知 sinα=，cosα=，∴==．
（II）又△AOB為正三角形，∠AOB=，
∴sin∠BOC=sin（α+ ）=sinαcos+cosαsin=+=．
△BOC的面積等于  OB×OC sin∠BOC==．
點(diǎn)評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和的正弦公式的應(yīng)用，求出 sinα=，cosα=，是解題的關(guān)鍵．