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        1. [文科]已知橢圓.雙曲線C與已知橢圓有相同的焦點(diǎn).其兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心.1為半徑的圓相切. (I)求雙曲線C的方程, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          【文科】已知點(diǎn)A,B是橢圓
          x2
          m2
          +
          y2
          n2
          =1(m>0,n>0)上兩點(diǎn),且
          AO
          BO
          ,則λ=
           

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          【文科】已知F1(0,-3)、F2(0,3),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=a+
          9a
          (a>0),則點(diǎn)P的軌跡為(  )

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          (2003•海淀區(qū)一模)已知雙曲線C的方程是
          x2
          4
          -
          y2
          9
          =1
          ,給出下列四個(gè)命題( 。
          (1)雙曲線C的漸近線方程是y=±
          3
          2
          x
          ;
          (2)雙曲線C的準(zhǔn)線方程是x=±
          4
          13

          (3)雙曲線C的離心率是
          13
          2
          ;
          (4)雙曲線C與直線y=
          2
          3
          x
          有兩個(gè)交點(diǎn)
          其中正確的是( 。

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          (1)求離心率e=
          6
          3
          ,且過點(diǎn)(3,0),焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
          (2)雙曲線C與4x2+y2=1有相同的焦點(diǎn),它的一條漸近線方程是y=
          2
          x
          ,求雙曲線C的方程.

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          已知函數(shù)f(x)=x2-ax+b
          (Ⅰ)【理科】若b=4時(shí),f(x)≥0對(duì)x∈(0,4)恒成立,求a的范圍;
          【文科】若b=4時(shí),f(x)≥0對(duì)x∈R恒成立,求a的范圍;
          (Ⅱ)若f(-1)≥0,f(0)≤0,f(2)≥0,求f(3)的范圍.

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          一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.

          1.B   2.C   3.【理】C  【文】B    4.A    5.C   6.D

          7.C   8.C   9.【理】D   【文】B    10.A   11.B 12.【理】C  【文】D

          二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.

          13. 2           14.           15.     16.    

          三、解答題:本大題共6小題,共70分.

          17.(本題滿分10分)

          解:.……….2分

             (Ⅰ)當(dāng),

          .             ………5分

             (Ⅱ)【理】    ………7分

          ,

          .              ………10分

          【文】        ………8分

           .          ………10分

          18.(本題滿分12分)

          解:(Ⅰ)甲射擊一次,未擊中目標(biāo)的概率為,     ………2分

          因此,甲射擊兩次,至少擊中目標(biāo)一次的概率為.       ……...6分

          (Ⅱ)設(shè)“甲、乙兩人各射擊兩次,甲擊中目標(biāo)2次,乙未擊中”為事件;“甲、乙兩人各射擊兩次,乙擊中目標(biāo)2次,甲未擊中”為事件;“甲、乙兩人各射擊兩次,甲、乙各擊中1次”為事件,

          ;               ………7分

          ;              ………8分

          .          ………9分

          因?yàn)槭录凹、乙兩人各射擊兩次,共擊中目?biāo)2次”為,而彼此互斥,

          所以,甲、乙兩人各射擊兩次,共擊中目標(biāo)2次的概率為

          .           ……….12 分     

          19.(本題滿分12分))

          【理科】解:(Ⅰ)

          兩式相減得

          從而,           ………3分

          ,可知..

          .

          數(shù)列是公比為2,首項(xiàng)為4的等比數(shù)列,           ………5分

          因此  ()          ………6分

             (Ⅱ)據(jù)(Ⅰ)

          (當(dāng)且僅當(dāng)n=5時(shí)取等號(hào)).                ………10分

          恒成立,

          因此的最小值是   .    ………12分

             【文科】(Ⅰ)∵等差數(shù)列中,公差,

          ,                 ………3分

                        ………6分

             (Ⅱ)      ,         ………8分

            令,即得,   ………10分

          .

                數(shù)列為等差數(shù)列,∴存在一個(gè)非零常數(shù),使也為等差數(shù)列.   ………12分

          20.(本題滿分12分)

          證明(Ⅰ)法1:取中點(diǎn),連接,

            ∵中點(diǎn),

          平行且等于,

           又∵E為BC的中點(diǎn),四邊形為正方形,

          平行且等于,

          ∴四邊形為平行四邊形,          ………3分

          ,又平面,平面

          因此,平面.                ………5分

          法2:取AD的中點(diǎn)M,連接EM和FM,

          ∵F、E為PD和BC中點(diǎn),

          ,

          ∴平面,           ………3分

          平面

          因此,平面.              ………5分

          解(Ⅱ)【理科】:連接,連接并延長(zhǎng),交延長(zhǎng)線于一點(diǎn),

          連接,則為平面和平面的交線,

          ,           ………7分

          平面,∴

          又∵,

          平面,

          在等腰直角中,,

          平面,

          ∴平面平面.           ………10分

          又平面平面

          平面

          平面,∴為直線與平面所成的角.

          設(shè),則,

          中,,

          因此,直線與平面所成的角.….………………12分

             (Ⅱ)【文科】

              承接法2,,又,

          ,                         

          平面,

          ∴平面平面.                ………7 分

          平面

          為直線與平面所成的角.  ………9 分

          中,

          =.                   ………12分

          21.(本小題滿分12分)

          【理科】解:(I)設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)為

          由已知,

          ,         ……………2分

          設(shè)雙曲線的漸近線方程為,

          依題意,,解得

          ∴雙曲線的兩條漸近線方程為

          故雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)與虛半軸長(zhǎng)相等,設(shè)為,則,得,

          ∴雙曲線C的方程為             ……………6分.

          (II)由

          直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn),

          因此 ………………..9分

          中點(diǎn)為

          ∴直線的方程為, 

          x=0,得

            ∴ 

          ∴故的取值范圍是.  ………………12分.

             【文科】解:(Ⅰ)由已知

          于是……………..6分.

             (Ⅱ)

           

          恒成立,

          恒成立.      ……………….8分.

          設(shè),則

          上是增函數(shù),在上是減函數(shù),

          從而處取得極大值所以的最大值是6,故.………………12分

           

           

          22.(本小題滿分12分)

             【理科】解:(Ⅰ) ……………2分

          當(dāng)為增函數(shù);

          當(dāng)為減函數(shù),

          可知有極大值為…………………………..4分

          (Ⅱ)欲使上恒成立,只需上恒成立,

          設(shè)

          由(Ⅰ)知,

          ……………………8分

          (Ⅲ),由上可知上單調(diào)遞增,

            ①,

           同理  ②…………………………..10分

          兩式相加得

              ……………………………………12分

          【文科】見理科21題答案.

           

           

           

           [y1]Y cy


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