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          （1）求離心率e=
          		6
          3
          ，且過點(diǎn)（3，0），焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          （2）雙曲線C與4x2+y2=1有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程是y=
          		2
          x          ，求雙曲線C的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）先設(shè)出橢圓方程，根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，c的方程，求出a，b，c即可得到結(jié)論；
          （2）將橢圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±
          		3
          2
          ），因此設(shè)雙曲線方程為
          y2
          m
          -
          x2
          3
          4
          -m
          =1          （0＜m＜
          3
          4
          ），根據(jù)漸近線方程建立關(guān)于m的等式，算出m的值即可得到該雙曲線的方程．
          解答：解：（1）∵橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，
          ∴可設(shè)橢圓方程為
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1          （a＞b＞0）
          由于橢圓過點(diǎn)（3，0），故
          32
          b2
          =1          ，解得b=3
          又離心率e=
          		6
          3
          =
          c
          a
          ，則
          c2
          a2
          =
          6
          9
          =
          2
          3
          ，
          故
          b2
          a2
          =
          1
          3
          ，所以a=3
          		3

          ∴a=3
          		3
          ，b=3          ，
          故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          y2
          27
          +
          x2
          9
          =1          ．
          （2）將橢圓4x2+y2=1化成標(biāo)準(zhǔn)方程為
          x2
          1
          4
          +y2=1          ，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±
          		3
          2
          ），
          因此設(shè)雙曲線方程為
          y2
          m
          -
          x2
          3
          4
          -m
          =1          （0＜m＜
          3
          4
          ），
          由雙曲線的一條漸近線方程是y=
          		2
          x          ，可得
          m
          3
          4
          -m
          =
          		2
          ，
          解得m=
          1
          2
          ，故雙曲線的方程為
          y2
          1
          2
          -
          x2
          1
          4
          =1          ，整理得2y2-4x2=1．
          點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．著重考查了橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上兩點(diǎn)P、Q在x軸上的射影分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)的連線的斜率為
          		2
          2
          ．
          （1）求橢圓的離心率e的大��；
          （2）若以PQ為直徑的圓與直線x+y+6=0相切，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （3）設(shè)點(diǎn)M（0，3）在橢圓內(nèi)部，若橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)M的最遠(yuǎn)距離不大于5
          		2
          ，求橢圓C的短軸長(zhǎng)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          雙曲線E經(jīng)過點(diǎn)A（4，6），對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在X軸上，離心率e=2．
          （1）求雙曲線E的方程；
          （2）求∠F1AF2的角平分線所在直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•臨沂三模）已知直線l：y=x+
          		6
          ，圓O：x2+y2=5，橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率e=
          		3
          3
          ，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過橢圓右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．
          （1）若
          AF
          =2
          FB
          求直線l的方程；
          （2）若動(dòng)點(diǎn)P滿足
          OP
          =
          OA
          +
          OB
          ，問動(dòng)點(diǎn)P的軌跡能否與橢圓C存在公共點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知過橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，N為弦AB的中點(diǎn)；又函數(shù)y=asinx+3bcosx圖象的一條對(duì)稱軸的方程是x=
          π
          6
          ．（1）求橢圓C的離心率e與直線AB的方程；（2）對(duì)于任意一點(diǎn)M∈C，試證：總存在角θ（θ∈R）使等式
          OM
          =cosθ
          OA
          +sinθ
          OB
          成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知過橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，N為弦AB的中點(diǎn)；又函數(shù)f（x）=asinx+3bcosx圖象的一條對(duì)稱軸方程是x=
          π
          6
          ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （Ⅰ）求橢圓C的離心率e與直線ON的斜率；
          （Ⅱ）對(duì)于任意一點(diǎn)M∈C，總有等式
          OM
          =λ
          OA
          +μ
          OB
          成立，求證：λ2+μ2為定值．
          

			
          

			
          
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