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				21．解:(1)設(shè)拋物線方程為.AB的方程為.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          如圖，設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過準(zhǔn)線l上一點(diǎn)M（-1，0）且斜率為k的直線l1交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為P，直線PF交拋物線C于D，E兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）求拋物線C的方程；
          （Ⅱ）若|MA|•|MB|=λ|FD|•|FE|，試寫出λ關(guān)于k的函數(shù)解析式，并求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

          

			
          
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          過拋物線的對(duì)稱軸上的定點(diǎn)，作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)．
          


          （I）試證明兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；
          


          （II）若點(diǎn)是定直線上的任一點(diǎn)，試探索三條直線的斜率之間的關(guān)系，并給出證明.
          


          【解析】本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．
          


          （1）中證明：設(shè)下證之：設(shè)直線AB的方程為: x=ty+m與y2=2px聯(lián)立得消去x得y2=2pty-2pm=0，由韋達(dá)定理得 
          


           (2)中：因?yàn)槿龡l直線AN,MN,BN的斜率成等差數(shù)列，下證之
          


          設(shè)點(diǎn)N（-m,n），則直線AN的斜率KAN=，直線BN的斜率KBN=
          


             
          


          


          KAN+KBN=+
          


          本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．
          


           
          

			
          
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          （2013•寧波二模）如圖，設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過準(zhǔn)線l上一點(diǎn)M（-1，0）且斜率為k的直線l1交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為P，直線PF交拋物線C于D，E兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）求拋物線C的方程；
          （Ⅱ）若|MA|•|MB|=λ|FD|•|FE|，試寫出λ關(guān)于k的函數(shù)解析式，并求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
          

			
          
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          設(shè)點(diǎn)A和B為拋物線＝4px(p＞0)上原點(diǎn)以外的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知：OA⊥OB，OM⊥AB，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它是什么曲線．
          


          

			
          
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          解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
          

          如圖，過拋物線x2＝4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P(0，m)(m＞0)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．
          

          

          (1)
          		

          

          設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ，證明
          

          

          

          (2)
          		

          

          設(shè)直線AB的方程是x—2y＋12＝0，過A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程．
          

          

          

          

			
          
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