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				∴.整理得.即為曲線C的方程．⑵①當k=0時.l和橢圓C有不同兩交點P.Q.根據(jù)橢圓對稱性有||=||．②當k≠0時.可設(shè)l的方程為y=kx+m.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知曲線C:(m∈R)
          


          （1）   若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓，求m的取值范圍；
          


          （2）     設(shè)m=4，曲線c與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點M、N,直線y=1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線。
          


          【解析】（1）曲線C是焦點在x軸上的橢圓，當且僅當解得，所以m的取值范圍是
          


          (2)當m=4時，曲線C的方程為，點A,B的坐標分別為，
          


          由，得
          


          因為直線與曲線C交于不同的兩點，所以
          


          即
          


          設(shè)點M，N的坐標分別為，則
          


          


          直線BM的方程為，點G的坐標為
          


          因為直線AN和直線AG的斜率分別為
          


          所以
          


          


          即,故A，G，N三點共線。
          


           
          

			
          
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          （2012•淄博一模）在平面直角坐標系內(nèi)已知兩點A（-1，0）、B（1，0），若將動點P（x，y）的橫坐標保持不變，縱坐標擴大到原來的
          		2
          倍后得到點Q(x，
          		2
          y)          ，且滿足
          AQ
          •
          BQ
          =1          ．
          （I）求動點P所在曲線C的方程；
          （II）過點B作斜率為-
          		2
          2
          的直線l交曲線C于M、N兩點，且
          OM
          +
          ON
          +
          OH
          =
          0
          ，又點H關(guān)于原點O的對稱點為點G，試問M、G、N、H四點是否共圓？若共圓，求出圓心坐標和半徑；若不共圓，請說明理由．
          

			
          
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          已知點P是圓x2+y2=1上的動點，點P在y軸上的射影為Q，設(shè)滿足條件
          QM
          =2
          QP
          的點M的軌跡為曲線C．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）設(shè)過點N（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l被曲線C所截得的弦的中點為A，O為坐標原點，直線OA的斜率為k2，求k12+k22的最小值．
          

			
          
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          已知點M（0，-1），直線l：y=mx+1與曲線C：ax2+y2=2（m，a∈R）交于A、B兩點．
          （1）當m=0時，有∠AOB=
          π
          3
          ，求曲線C的方程；
          （2）當實數(shù)a為何值時，對任意m∈R，都有
          OA
          •
          OB
          為定值T？指出T的值；
          （3）設(shè)動點P滿足
          MP
          =
          OA
          +
          OB
          ，當a=-2，m變化時，求點P的軌跡方程；
          （4）是否存在常數(shù)M，使得對于任意的a∈（0，1），m∈R，都有
          OA
          •
          OB
          ＜M          恒成立？如果存在，求出的M得最小值；如果不存在，說明理由．
          

			
          
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          已知曲線C的方程為x2+y2-2x-4y+m=0．
          （1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；
          （2）若m=4，斜率為2的直線l被曲線C截得的弦長為
          4
          		5
          5
          ，求直線l的方程．
          

			
          
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