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        1. 已知曲線C:(m∈R)

          (1)   若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓,求m的取值范圍;

          (2)     設(shè)m=4,曲線c與y軸的交點為A,B(點A位于點B的上方),直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點M、N,直線y=1與直線BM交于點G.求證:A,G,N三點共線。

          【解析】(1)曲線C是焦點在x軸上的橢圓,當(dāng)且僅當(dāng)解得,所以m的取值范圍是

          (2)當(dāng)m=4時,曲線C的方程為,點A,B的坐標(biāo)分別為,

          ,得

          因為直線與曲線C交于不同的兩點,所以

          設(shè)點M,N的坐標(biāo)分別為,則

          直線BM的方程為,點G的坐標(biāo)為

          因為直線AN和直線AG的斜率分別為

          所以

          ,故A,G,N三點共線。

           

          【答案】

          (1)    (2)略

          【考點定位】此題難度集中在運算,但是整體題目難度不太大,從形式到條件的設(shè)計都具有一般性的,相信平時對曲線的復(fù)習(xí)程度不錯的學(xué)生做起來應(yīng)該是得心應(yīng)手

           

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)A(選修4-1:幾何證明選講)
          如圖,AB是⊙O的直徑,C,F(xiàn)是⊙O上的兩點,OC⊥AB,過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D,連接CF交AB于點E.
          求證:DE2=DB•DA.
          B(選修4-2:矩陣與變換)
          求矩陣
          21
          12
          的特征值及對應(yīng)的特征向量.
          C(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
          已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ,直線l的參數(shù)方程是
          x=-
          3
          5
          t+2
          y=
          4
          5
          t
          (t為參數(shù)).
          (Ⅰ)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
          (Ⅱ)設(shè)直線l與x軸的交點是M,N是曲線C上一動點,求MN的最大值.
          D(選修4-5:不等式選講)
          已知m>0,a,b∈R,求證:(
          a+mb
          1+m
          )2
          a2+mb2
          1+m

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知曲線C的極坐標(biāo)方程為θ=
          π
          4
          (ρ∈R),直線l的參數(shù)方程為 
          x=1+
          2
          2
          t
          y=
          2
          2
          t
          (t為參數(shù)).M、N分別是曲線C和直線l上的任意一點,則丨MN丨的最小值為
          2
          2
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ,直線l的參數(shù)方程是
          x=-
          3
          5
          t+2
          y=
          4
          5
          t
          (t為參數(shù)).設(shè)直線l與x軸的交點是M,N是曲線C上一動點,則|MN|的最大值為
          5
          +1
          5
          +1

          (2)(選修4-5不等式選講)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|,若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x),(a≠0,a,b∈R)恒成立,則實數(shù)x的取值范圍是
          1
          2
          ≤x≤
          5
          2
          1
          2
          ≤x≤
          5
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每小題7分,請考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
          (1)選修4-2:矩陣與變換
          已知矩陣M=
          7-6
          4-3
          ,向量
          ξ 
          =
          6
          5

          (I)求矩陣M的特征值λ1、λ2和特征向量
          ξ
          1
          ξ2

          (II)求M6
          ξ
          的值.
          (2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程為
          x=2cosα
          y=sinα
          (α為參數(shù))
          .以直角坐標(biāo)系原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
          π
          4
          )=2
          2

          (Ⅰ)求直線l的直角坐標(biāo)方程;
          (Ⅱ)點P為曲線C上的動點,求點P到直線l距離的最大值.
          (3)選修4-5:不等式選講
          (Ⅰ)已知:a、b、c∈R+,求證:a2+b2+c2
          1
          3
          (a+b+c)2
          ;    
          (Ⅱ)某長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長之和等于3,求其對角線長的最小值.

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          同步練習(xí)冊答案