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        1. (3)證明:. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (2013•眉山一模)已知函數(shù)f(x)=lnx-kx+1.
          (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)若f(x)≤0恒成立,試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍;
          (3)證明:
          n
          i=2
          lni
          i+1
          n(n-1)
          4
          (n∈N+,n>1).

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          已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,acosC+
          3
          asinC-b-c=0

          (1)求A;
          (2)若a=2,△ABC的面積為
          3
          ,證明△ABC是正三角形.

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          精英家教網(wǎng)如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等,且側(cè)棱垂直于底面,由B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱C C1到點(diǎn)A1的最短路線(xiàn)長(zhǎng)為2
          5
          ,設(shè)這條最短路線(xiàn)與CC1的交點(diǎn)為D.
          (1)求三棱柱ABC-A1B1C1的體積;
          (2)在平面A1BD內(nèi)是否存在過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)與平面ABC平行?證明你的判斷;
          (3)證明:平面A1BD⊥平面A1ABB1

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          已知函數(shù)f(x)是正比例函數(shù),函數(shù)g(x)是反比例函數(shù),且f(1)=1,g(1)=1
          (1)求f(x),g(x)的解析式. 
          (2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x),判斷函數(shù)h(x)的奇偶性.
          (3)證明函數(shù)S(x)=xf(x)+g(
          12
          )在(0,+∞)
          上是增函數(shù).

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          已知函數(shù)f(x)=x3-x2+
          x
          2
          +
          1
          4
          ,且存在x0∈(0,
          1
          2
          ),使f(x0)=x0
          (1)證明:f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù);
          (2)設(shè)x1=0,xn+1=f(xn);y1=
          1
          2
          ,yn+1=f(yn),其中n=1,2,…,證明:xn<xn+1<x0<yn+1<yn;
          (3)證明:
          yn+1-xn+1
          yn-xn
          1
          2

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          1、B  2、B  3、D  4、D  5、A   6、D   7、B  8、C  9、A  10、B

          11、12、13、14、15、16、-,0

          17. 解:(1)∵

          ,

          ,∴,∴,

          !.6分

          (2)∵,

          ,

          ,∴,∴,∴…….12分

          18、的所有可能取值有6,2,1,-2;

          ,

          的分布列為:

          6

          2

          1

          -2

          0.63

          0.25

          0.1

          0.02

           

          (2)

          (3)設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為,則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為

          依題意,,即,解得 所以三等品率最多為

          19、(Ⅰ)證明:因?yàn)?sub>所以′(x)=x2+2x,

             

           

           

          x

          (-∞,-2)

          -2

          (-2,0)

          0

          (0,+∞)

          f′(x)

          +

          0

          -

          0

          +

          f(x)

          極大值

          極小值

           

           

           

           

           

           

           

          由點(diǎn)在函數(shù)y=f′(x)的圖象上,

              又所以

              所以,又因?yàn)?sub>′(n)=n2+2n,所以,

              故點(diǎn)也在函數(shù)y=f′(x)的圖象上.

          (Ⅱ)解:,

          .

          當(dāng)x變化時(shí),?的變化情況如下表:

          注意到,從而

          ①當(dāng),此時(shí)無(wú)極小值;

          ②當(dāng)的極小值為,此時(shí)無(wú)極大值;

          ③當(dāng)既無(wú)極大值又無(wú)極小值.

           

          20、(Ⅰ)證明:由四邊形ABCD為菱形,∠ABC=60°,可得△ABC為正三角形.

          因?yàn)?nbsp;     E為BC的中點(diǎn),所以AE⊥BC.

               又   BC∥AD,因此AE⊥AD.

          因?yàn)镻A⊥平面ABCD,AE平面ABCD,所以PA⊥AE.

          而    PA平面PAD,AD平面PAD 且PA∩AD=A,

          所以  AE⊥平面PAD,又PD平面PAD.

          所以 AE⊥PD.

           

          (Ⅱ)解:設(shè)AB=2,H為PD上任意一點(diǎn),連接AH,EH.

          由(Ⅰ)知   AE⊥平面PAD,

          則∠EHA為EH與平面PAD所成的角.

          在Rt△EAH中,AE=

          所以  當(dāng)AH最短時(shí),∠EHA最大,

          即     當(dāng)AH⊥PD時(shí),∠EHA最大.

          此時(shí)    tan∠EHA=

          因此   AH=.又AD=2,所以∠ADH=45°,

          所以    PA=2.

          解法一:因?yàn)?nbsp;  PA⊥平面ABCD,PA平面PAC,

                  所以   平面PAC⊥平面ABCD.

                  過(guò)E作EO⊥AC于O,則EO⊥平面PAC,

                  過(guò)O作OS⊥AF于S,連接ES,則∠ESO為二面角E-AF-C的平面角,

                 在Rt△AOE中,EO=AE?sin30°=,AO=AE?cos30°=,

                 又F是PC的中點(diǎn),在Rt△ASO中,SO=AO?sin45°=,

                 又    

                 在Rt△ESO中,cos∠ESO=

                 即所求二面角的余弦值為

          21、(Ⅰ)解:依題設(shè)得橢圓的方程為,

          直線(xiàn)的方程分別為.??????????????????????????????????? 2分

          如圖,設(shè),其中,

          滿(mǎn)足方程,

          .①

          ,得

          上知,得

          所以,

          化簡(jiǎn)得,

          解得.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

          (Ⅱ)解法一:根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和①式知,點(diǎn)的距離分別為,

          .??????????????????????????????????????????????????? 9分

          ,所以四邊形的面積為

          ,

          當(dāng),即當(dāng)時(shí),上式取等號(hào).所以的最大值為.?????????????????????? 12分

          解法二:由題設(shè),,

          設(shè),,由①得,

          故四邊形的面積為

          ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

          ,

          當(dāng)時(shí),上式取等號(hào).所以的最大值為.     12分

          22、解法一:(Ⅰ),,

          ,是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.

          ,

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知

          ,原不等式成立.

          (Ⅲ)由(Ⅱ)知,對(duì)任意的,有

          ,

          原不等式成立.

          解法二:(Ⅰ)同解法一.

          (Ⅱ)設(shè),

          當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,

          當(dāng)時(shí),取得最大值

          原不等式成立.

          (Ⅲ)同解法一.

           

           

           

           


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