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          已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+
          		3
          asinC-b-c=0
          （1）求A；
          （2）若a=2，△ABC的面積為
          		3
          ，證明△ABC是正三角形．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)acosC+
          		3
          asinC-b-c=0          ，由正弦定理可得sinAcosC+
          		3
          sinAsinC=sinB+sinC          ，化簡可求A；
          （2）利用三角形的面積公式及余弦定理，即可證得結(jié)論．
          解答：（1）解：∵acosC+
          		3
          asinC-b-c=0
          ∴由正弦定理可得sinAcosC+
          		3
          sinAsinC=sinB+sinC
          ∴sinAcosC+
          		3
          sinAsinC=sin(A+C)+sinC
          ∴
          		3
          sinA-cosA=1
          ∴sin（A-30°）=
          1
          2

          ∴A-30°=30°，∴A=60°；
          （2）證明：∵△ABC的面積為
          		3
          ，
          ∴
          1
          2
          bcsinA=
          		3

          ∴bc=4
          ∵a=2
          ∴由余弦定理可得：4=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-12
          ∴b+c=4
          ∵bc=4
          ∴b=c=2
          ∴a=b=c
          ∴△ABC是正三角形．
          點(diǎn)評：本題考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且(b+a+c)(b-a-c)+2
          		3
          absinC=0
          （1）求B
          （2）若b=2，△ABC的面積為
          		3
          ，求a，c．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•鄭州一模）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，2bcosc=2a-c
          （I）求 B；
          （II）若△ABC的面積為
          		3
          ，求b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•靜安區(qū)一模）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊長，a，b，c成等比數(shù)列．
          （1）求B的取值范圍；
          （2）若x=B，關(guān)于x的不等式cos2x-4sin（
          π
          4
          +
          x
          2
          ）sin（
          π
          4
          -
          x
          2
          ）+m＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+
          		3
          asinC-b-c=0          ．
          （1）求A；
          （2）若△ABC的面積S=5
          		3
          ，b=5，求sinBsinC的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案