題目列表(包括答案和解析)
已知數(shù)列中,
,其中
。
(1)計(jì)算的值;
(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果猜想的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。
已知數(shù)列中,
,
(其中
是不為0的常數(shù),
),且
,
,
成等比數(shù)列。
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若=
,求數(shù)列
前n項(xiàng)和
.
已知數(shù)列中,
,點(diǎn)
在直線
上,其中
…。
(1)令,證明數(shù)列
是等比數(shù)列;
(2)設(shè)分別為數(shù)列
、
的前
項(xiàng)和,證明數(shù)列
是等差數(shù)列。
【解析】本試題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的求和的綜合運(yùn)用問題。既考查了概念,又考查了同學(xué)們的計(jì)算能力。
已知數(shù)列中,
,
,數(shù)列
中,
,且點(diǎn)
在直線
上。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前
項(xiàng)和
;
(3)若,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
【解析】第一問中利用數(shù)列的遞推關(guān)系式
,因此得到數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
第二問中,在
即為:
即數(shù)列是以
的等差數(shù)列
得到其前n項(xiàng)和。
第三問中, 又
,利用錯(cuò)位相減法得到。
解:(1)
即數(shù)列
是以
為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列
……4分
(2)在
即為:
即數(shù)列是以
的等差數(shù)列
……8分
(3) 又
①
②
①- ②得到
(12分)已知數(shù)列中,
=2,
=3,其前
項(xiàng)和
滿足
(,
)。
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
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