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已知拋物線(xiàn)C：y²=2px（p＞0）上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1．
（1）求拋物線(xiàn)C的方程；
（2）若過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于M、N兩點(diǎn)，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直線(xiàn)MN的方程；
（3）求出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來(lái)問(wèn)題有關(guān)的新問(wèn)題，我們把它稱(chēng)為原來(lái)問(wèn)題的一個(gè)“逆向”問(wèn)題．
例如，原來(lái)問(wèn)題是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積

16

3

后，它的一個(gè)“逆向”問(wèn)題可以是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，體積為

16

3

，求側(cè)棱長(zhǎng)”；也可以是“若正四棱錐的體積為

16

3

，求所有側(cè)面面積之和的最小值”．
現(xiàn)有正確命題：過(guò)點(diǎn)A(-

p

2

，0)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C：y²=2px（p＞0）于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為R，則直線(xiàn)RQ必過(guò)焦點(diǎn)F．
試給出上述命題的“逆向”問(wèn)題，并解答你所給出的“逆向”問(wèn)題．

已知拋物線(xiàn)C：y²=ax（a＞0），拋物線(xiàn)上一點(diǎn)N(x0， 2

2

) (x0＞1)到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的距離是3．
（1）求a的值；
（2）已知?jiǎng)又本�(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（4，0），交拋物線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn)．
（i）若直線(xiàn)l的斜率為1，求AB的長(zhǎng)；
（ii）是否存在垂直于x軸的直線(xiàn)m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長(zhǎng)恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說(shuō)明理由．

已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸上，且過(guò)點(diǎn)（1，2）．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）命題：“過(guò)橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的一個(gè)焦點(diǎn)F₁作與x軸不垂直的任意直線(xiàn)l”交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)M，則

|AB|

|F1M|

為定值，且定值是

10

3

”．命題中涉及了這么幾個(gè)要素：給定的圓錐曲線(xiàn)T，過(guò)該圓錐曲線(xiàn)焦點(diǎn)F₁的弦AB，AB的垂直平分線(xiàn)與焦點(diǎn)所在的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)M，AB的長(zhǎng)度與F₁、M兩點(diǎn)間距離的比值．試類(lèi)比上述命題，寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于拋物線(xiàn)C的類(lèi)似的正確命題，并加以證明．
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫(xiě)出關(guān)于拋物線(xiàn)的一般性命題（不必證明）．

已知拋物線(xiàn)C：y²=2px（p＞0）上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1．
（1）求拋物線(xiàn)C的方程；
（2）若過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于M、N兩點(diǎn)，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直線(xiàn)MN的方程；
（3）求出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來(lái)問(wèn)題有關(guān)的新問(wèn)題，我們把它稱(chēng)為原來(lái)問(wèn)題的一個(gè)“逆向”問(wèn)題．
例如，原來(lái)問(wèn)題是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積

16

3

后，它的一個(gè)“逆向”問(wèn)題可以是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，體積為

16

3

，求側(cè)棱長(zhǎng)”；也可以是“若正四棱錐的體積為

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3

，求所有側(cè)面面積之和的最小值”．
現(xiàn)有正確命題：過(guò)點(diǎn)A(-

p

2

，0)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C：y²=2px（p＞0）于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為R，則直線(xiàn)RQ必過(guò)焦點(diǎn)F．
試給出上述命題的“逆向”問(wèn)題，并解答你所給出的“逆向”問(wèn)題．