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				(3)證明:對于數(shù)列.一定存在.使.       2009年上海市四校高三質量調研數(shù)學試卷			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          對于兩個定義域相同的函數(shù)f（x），g（x），若存在實數(shù)m，n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)h（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的。
          （1）若f（x）=x2+3x和g（x）=-3x+4生成一個偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；
          （2）若h（x）=2x2+3x-1由函數(shù)f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R，且ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；
          （3）試利用“基函數(shù)f（x）=log4（4x+1），g（x）=x-1”生成一個函數(shù)h（x），使之滿足下列條件：
          ①是偶函數(shù)；②有最小值1；求出函數(shù)h（x）的解析式并進一步研究該函數(shù)的單調性（無需證明）。
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
            
          對于定義域分別為的函數(shù)，規(guī)定：
            
          函數(shù)
            
          若函數(shù),求函數(shù)的取值集合；
            
          若，設為曲線在點處切線的斜率；而是等差數(shù)列，公差為1，點為直線與軸的交點，點的坐標為。求證：；
            
          若，其中是常數(shù)，且，請問，是否存在一個定義域為的函數(shù)及一個的值，使得，若存在請寫出一個的解析式及一個的值，若不存在請說明理由。
          

			
          
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          （本題滿分15分）設M是由滿足下列條件的函數(shù)構成的集合：“①方程有實數(shù)根；②函數(shù)的導數(shù)滿足”
            
             （I）證明：函數(shù)是集合M中的元素；
            
             （II）證明：函數(shù)具有下面的性質：對于任意，都存在，使得等式成立。  
            
          （III）若集合M中的元素具有下面的性質：若的定義域為D，則對于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。試用這一性質證明：對集合M中的任一元素，方程只有一個實數(shù)根。
          

			
          
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          （本題滿分15分）設M是由滿足下列條件的函數(shù)構成的集合：“①方程有實數(shù)根；②函數(shù)的導數(shù)滿足”
          （I）證明：函數(shù)是集合M中的元素；
          （II）證明：函數(shù)具有下面的性質：對于任意，都存在，使得等式成立。 
          （III）若集合M中的元素具有下面的性質：若的定義域為D，則對于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。試用這一性質證明：對集合M中的任一元素，方程只有一個實數(shù)根。
          

			
          
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          解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
          

          設函數(shù)y＝f(x)定義域為R，當x＜0時，f(x)＞1，且對于任意的x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)成立數(shù)列(an)滿足a1＝f(0)，且(n∈N*)。
          

          (1)
          		

          

          求f(0)的值
          

          

          

          (2)
          		

          

          求數(shù)列{an}的通項公式
          

          

          

          (3)
          		

          

          是否存在正數(shù)k，使對一切n∈N*均成立，若存在，求出k的最大值，并證明，否則說明理由。
          

          

          

          

			
          
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          一、填空題：
          1．   2．    3．    4．    5．    6．   7．    8．2009     9．4個     10．①②    11．  
          二、選擇題：
          12．B    13．C    14．D    15．D
          三、解答題：
          16．解：（Ⅰ）因為點的坐標為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知，   
          ，，              
                                           2分
          所以                                          
     4分
          （Ⅱ）因為三角形為正三角形，所以，，，                      
                           5分
          所以
                                                      
  7分
          所以
          。                                    
   11分
          17．方法一：（I）證明：連結OC，因為所以
          又所以，                                   
2分
          在中，由已知可得 而
          所以所以即，
          而       所以平面。                                   
5分
          （II）解：取AC的中點M，連結OM、ME、OE，由E為BC的中點知
          所以直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角，             
7分
          在中，因為是直角斜邊AC上的中線，所以所以                       
  
          所以異面直線AB與CD所成角的大小為。                          
12分
          18．解：（Ⅰ）由年銷售量為件，按利潤的計算公式，有生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤分別為：
          且        
2分
          所以    
                 5分
          （Ⅱ）因為所以為增函數(shù)，
          ，所以時，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤為（萬美元）                
        
          又，所以時，生產(chǎn)B產(chǎn)品
          有最大利潤為460（萬美元）                              
             8分
          現(xiàn)在我們研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤最大，為此，我們作差比較：
            10分
          所以：當時，投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤;
             
 當時，生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤；
               當時，投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤。12分
          19．解：（1）當時， ，成立，所以是偶函數(shù)；
                     
                                                             3分
          當時，，這時所以是非奇非偶函數(shù)；                                                          
6分
          （2）當時，設且,則
                           
9分
          當時，因為且，所以
          所以，
          ，所以是區(qū)間 的單調遞減函數(shù)。  14分
          20．解：（Ⅰ）由拋物線：知，設，在上，且，所以，得，代入，得，
          所以。                                                     
4分
          在上，由已知橢圓的半焦距，于是
          消去并整理得  ， 解得（不合題意，舍去）．
          故橢圓的方程為。                                     
7分
          （另法：因為在上，
          所以，所以，以下略。）
          （Ⅱ）由得，所以點O到直線的距離為
          ，又，
          所以，
          且。                                     
10分
          下面視提出問題的質量而定：
          如問題一：當面積為時，求直線的方程。（）      得2分
          問題二：當面積取最大值時，求直線的方程。（）       得4分
          21．解：（1）
          2
          3
          35
          100
          97
          94
          3
          1
                                                                         
         4分
          （2）由題意知數(shù)列的前34項成首項為100,公差為－3的等差數(shù)列,從第35項開始,奇數(shù)項均為3,偶數(shù)項均為1,                                 
6分
          從而=                         8分
              =                       
10分
          （3）證明：①若,則題意成立，                                  
12分
          ②若,此時數(shù)列的前若干項滿足,即，
          設,則當時,，
          從而此時命題成立；                                                      
14分
          ③若,由題意得,則由②的結論知此時命題也成立，
          綜上所述,原命題成立。           
                                         16分
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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