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				7．已知正數(shù)x.y滿足等式x+y-2xy+4＝0.則A．xy的最大值是2.且x+y的最小值為4      B．xy的最小值是4.且x+y的最大值為4C．xy的最大值是2.且x+y的最大值為4      D．xy的最小值是4.且x+y的最小值為4			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          

          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，)在直線y＝x＋上；數(shù)列{bn}滿足bn+2－2bn+1－bn＝0(n∈N*)，且b3＝11，它的前9項(xiàng)和為153．
          

          (1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
          

          (2)設(shè)cn＝，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使不等式Tn＞對(duì)一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值；
          

          

          

			
          
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          若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x－m|＞|y－m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m．
          

          (1)若x2－1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；
          

          (2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a3＋b3比a2b＋ab2遠(yuǎn)離2ab；
          

          (3)已知函數(shù)f(x)的定義域．任取x∈D，f(x)等于sinx和cosx中遠(yuǎn)離0的那個(gè)值.寫出函數(shù)f(x)的解析式，并指出它的基本性質(zhì)(結(jié)論不要求證明)．
          

          

          

			
          
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          若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x－m|＜|y－m|，則稱x比y接近m．
          

          (1)若x2－1比3接近0，求x的取值范圍；
          

          (2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a2b＋ab2比a3＋b3接近2ab；
          

          (3)已知函數(shù)f(x)的定義域D＝{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f(x)等于1＋sinx和1－sinx中接近0的那個(gè)值．寫出函數(shù)f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性(結(jié)論不要求證明)．
          

          

          

			
          
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          已知函數(shù)f(t)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有：f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋3xy(x＋y＋2)＋3，且f(1)＝1．
          

          (1)求f(0)、f(－1)、f(2)的值；
          

          (2)若t為正整數(shù)，求f(t)的表達(dá)式．
          

          (3)滿足條件f(t)＝t的所有整數(shù)t能否構(gòu)成等差數(shù)列？若能構(gòu)成等差數(shù)列，求出此數(shù)列；若不能構(gòu)成等差數(shù)列，請(qǐng)說明理由．
          

          

          

			
          
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          已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，－)，且f(3)＝2
          

          (Ⅰ)求y＝f(x)的表達(dá)式，并求出f(1)，f(2)的值；
          

          (Ⅱ)數(shù)列{an}，{bn}，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都滿足g(x)·f(x)＋anx＋bn＝xn+1，n∈N*，其中g(shù)(x)是定義在實(shí)數(shù)R上的一個(gè)函數(shù)，求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
          

          (Ⅲ)設(shè)圓Cn：(x－an)2＋(y－bn)2＝，若圓Cn與圓Cn+1外切，{rn}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，記Sn是前n個(gè)圓的面積之和，求．(n∈N*)
          

          

			
          
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          一、選擇題
          1．D　　2．A　　3．C　　4．D　　5．B　　6．C　　7．D　　8．B　　9．A　　10．A
          二、填空題
          11．148　　12．－4　　13．　　14．－6　　15．①②③④
          三、解答題
          16．解：⑴＝
          ＝
          ＝
          ＝                                                                                                                 3分
          ＝
          ＝1＋1＋2cos2x
          ＝2＋2cos2x
          ＝4cos2x
          ∵x∈[0，]　　∴cosx≥0
          ∴＝2cosx                                                                                                    6分
          ⑵ f (x)＝cos2x－?2cosx?sinx
                ＝cos2x－sin2x
                ＝2cos(2x＋)                                                                                           8分
          ∵0≤x≤　　∴
          ∴　　∴
          ∴，當(dāng)x＝時(shí)取得該最小值
          　，當(dāng)x＝0時(shí)取得該最大值                                                                  12分
          17．由題意知，在甲盒中放一球概率為，在乙盒放一球的概率為                    3分
          ①當(dāng)n＝3時(shí)，x＝3，y＝0的概率為                                              6分
          ②|x－y|＝2時(shí)，有x＝3，y＝1或x＝1，y＝3
          它的概率為                                                                12分
          18．解：⑴證明：在正方形ABCD中，AB⊥BC
          又∵PB⊥BC  ∴BC⊥面PAB  ∴BC⊥PA
          同理CD⊥PA  ∴PA⊥面ABCD　　　　4分
          ⑵在AD上取一點(diǎn)O使AO=AD，連接E，O，
          則EO∥PA，∴EO⊥面ABCD　過點(diǎn)O做
          OH⊥AC交AC于H點(diǎn)，連接EH，則EH⊥AC，
          從而∠EHO為二面角E－AC－D的平面角                                                             6分
          在△PAD中，EO＝AP＝在△AHO中∠HAO＝45°，
          ∴HO＝AOsin45°=，∴tan∠EHO＝，
          ∴二面角E－AC－D等于arctan                                                                   8分
          ⑶當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí)，PF∥面EAC，理由如下：
          ∵AD∥2FC，∴，又由已知有，∴PF∥ES
          ∵PF面EAC，EC面EAC　　∴PF∥面EAC，
          即當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí)，PF∥面EAC                                                                         12分
          19．⑴f '(x)＝3x2＋2bx＋c，由題知f '(1)＝03＋2b＋c＝0，
          f (1)＝－11＋b＋c＋2＝－1
          ∴b＝1，c＝－5                                                                                                    3分
          f (x)＝x3＋x2－5x＋2，f '(x)＝3x2＋2x－5
          f (x)在[－，1]為減函數(shù)，f (x)在(1，＋∞)為增函數(shù)
          ∴b＝1，c＝－5符合題意                                                                                      5分
          ⑵即方程：恰有三個(gè)不同的實(shí)解：
          x3＋x2－5x＋2＝k(x≠0)
          即當(dāng)x≠0時(shí)，f (x)的圖象與直線y＝k恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，
          由⑴知f (x)在為增函數(shù)，
          f (x)在為減函數(shù)，f (x)在(1，＋∞)為增函數(shù)，
          又，f (1)＝－1，f (2)＝2
          ∴且k≠2                                                                                               12分
          20．⑴∵
          ∴                                                                                         3分
          ∴{an－3n}是以首項(xiàng)為a1－3＝2，公比為－2的等比數(shù)列
          ∴an－3n＝2?(－2)n－1
          ∴an＝3n＋2?(－2)n－1＝3n－(－2)n                                                                        6分
          ⑵由3nbn＝n?(3n－an)＝n?[3n－3n＋(－2)n]＝n?(－2)n
          ∴bn＝n?(－)n                                                                                                    8分
          令
          ∴
          ∴
          ∴＜6
          ∴m≥6                                                                                                                   13分
          21．⑴設(shè)M(x0，y0)，則N(x0，－y0)，P(x，y)
          AM：y＝　　�、�
          BN：y＝　　�、�
          聯(lián)立①②　　∴                                                                                      4分
          ∵點(diǎn)M(xo，yo)在圓⊙O上，代入圓的方程：
          整理：y2＝－2(x＋1)  (x＜－1)                                                                             6分
          ⑵由
          設(shè)S(x1、y1)，T(x2、y2)，ST的中點(diǎn)坐標(biāo)(x0、y0)
          則x1＋x2＝－(3＋)
          x1x2＝                                                                                                          8分
          ∴
          中點(diǎn)到直線的距離
          ∴
          故圓與x＝－總相切．                                                                                        14分
          ⑵另解：∵y2＝－2(x＋1)知焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－，0)                                                  2分
          頂點(diǎn)(－1，0)，故準(zhǔn)線x＝－                                                                              4分
          設(shè)S、T到準(zhǔn)線的距離為d1，d2，ST的中點(diǎn)O'，O'到x＝－的距離為
          又由拋物線定義：d1＋d2＝|ST|，∴
          故以ST為直徑的圓與x＝－總相切                                                                      8分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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