已知函數(shù)f(t)對(duì)任意實(shí)數(shù)x.y都有:f+3xy＝1．的值, 的表達(dá)式．＝t的所有整數(shù)t能否構(gòu)成等差數(shù)列?若能構(gòu)成等差數(shù)列.求出此數(shù)列,若不能構(gòu)成等差數(shù)列.請(qǐng)說明理由．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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已知函數(shù)f(t)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有：f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋3xy(x＋y＋2)＋3，且f(1)＝1．

(1)求f(0)、f(－1)、f(2)的值；

(2)若t為正整數(shù)，求f(t)的表達(dá)式．

(3)滿足條件f(t)＝t的所有整數(shù)t能否構(gòu)成等差數(shù)列？若能構(gòu)成等差數(shù)列，求出此數(shù)列；若不能構(gòu)成等差數(shù)列，請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)令得　1分

　　令，得…2分

　　令，得　3分

　　(2)

　　　4分

　　，　8分

　　(3)經(jīng)驗(yàn)證符合　9分

　　設(shè)，則，

　　又

　　　11分

　　　13分

可知這三個(gè)數(shù)可以組成等差數(shù)列：－3，－1，1或1，－1，－3．　14分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e^x，直線l的方程為y=kx+b．
（1）求過函數(shù)圖象上的任一點(diǎn)P（t，f（t））的切線方程；
（2）若直線l是曲線y=f（x）的切線，求證：f（x）≥kx+b對(duì)任意x∈R成立；
（3）若f（x）≥kx+b對(duì)任意x∈[0，+∞）成立，求實(shí)數(shù)k、b應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=

1，x∈Q

0，x∈CRQ

，則f（f（x））=

下面三個(gè)命題中，所有真命題的序號(hào)是

①②③

．
①函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
②任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)x∈R恒成立；
③存在三個(gè)點(diǎn)A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），C（x₃，f（x₃）），使得△ABC為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：惠州一模 題型：解答題